Sur cette page, vous trouverez quelques animations représentant des ondes stationnaires sonores établies dans des tubes ouverts ou fermés à une de leurs extrémités. Le code de couleur donne la surpression par rapport à la pression atmosphérique, le rouge indiquant une surpression, le bleu une dépression, et le blanc l'absence de sur- ou dé-pression.

Pour un tube de longueur L ouvert à ses deux extrémités (comme celui de votre laboratoire), la surpression s'annule aux extrémités du tube puisque la pression doit y valoir la pression atmosphérique (à peu de choses près). On a représenté ci-dessous la fondamentale et les trois harmoniques suivantes. Vous vérifierez comme pour le cas des cordes vibrantes que la fréquence de la pulsation est proportionnelle à l'ordre m du mode propre représenté, et que le nombre de noeuds est m+1 (en comptant les extrémités). Dans les légendes des figures, "lam_" dénote la longueur d'onde.

tube ouvert fondamentale, m=1 lam_1 = 2L f1 = v / (2L), où v est la vitesse du son

tube ouvert deuxième harmonique, m=2 lam_2 = L f2 = 2.f1

tube ouvert troisième harmonique, m=3 lam_3 = 2L / 3 f3 = 3.f1

tube ouvert quatrième harmonique, m=4 lam_4 = L / 2 f4 = 4.f1

Sur le diagramme suivant, on a représenté pour le mode propre m=2 le déplacement des particules matérielles de gaz (c'est-à-dire de petits volumes dV contenant encore un grand nombre de molécules), et les vecteurs de la vitesse de déplacement de ces particules matérielles. Pour vous éviter de sombrer dans la folie, la vitesse de pulsation a été réduite d'un facteur 2 par rapport aux animations précédentes.

tube ouvert deuxième harmonique, m=2 lam_2 = L f2 = 2.f1

Vous pouvez constater que le déplacement et la vitesse de déplacement sont maximum aux endroits où la surpression est nulle, et vice-versa. Les noeuds de pression sont donc des ventres de déplacement et de vitesse de déplacement. Ceci est vrai pour toutes les variables couplées qui interviennent dans un problème d'ondes stationnaires. Par ailleurs, la vitesse de déplacement est déphasée en temps de 90° par rapport au déplacement, ce qui est normal puisqu'elle est la dérivée première temporelle du déplacement. Remarquez enfin que les zones de haute pression (rouges) correspondent aux régions où les particules matérielles se rapprochent, tandis que les zones de basse pression (bleues) coïncident avec les endroits où les particules matérielles s'écartent les unes des autres. Logique, non?

Les ondes stationnaires sont bien entendu directement dépendantes des conditions aux limites imposées au système. Pour un tube fermé à une de ses extrémités, la surpression à cette extrémité n'est plus nulle. Par contre, le déplacement des particules matérielles, et leur vitesse de déplacement, s'annulent à cette extrémité. Comment pourrait-il en être autrement? L'air ne peut pas se déplacer à la paroi... Parce que la vitesse de déplacement et la surpression sont deux variables couplées, les ventres de l'une correspondent aux noeuds de l'autre. Si le déplacement et la vitesse de déplacement possèdent un noeud à l'extrémité bouchée, la surpression doit y exhiber un ventre, comme on peut s'en rendre compte sur la simulation donnée ci-dessous (le côté fermé se trouve à droite). De même, dans une pièce fermée, l'intensité du son est maximale à proximité des murs de la pièce!

tube ouvert à gauche, bouché à droite troisième harmonique, m=3 lam_3 = 4L/5

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