Joyeux Noël,  Merry Christmas,
 
et  and
 

d3+b-c

 where
1.b est le plus grand élément de la plus petite paire de  1.b is the largest element of the smallest pair of amicable
nombres amicaux, c.-à-d.  numbers, i.e.,
     a < b,      a < b,
  b= somme des diviseurs de a (sans inclure a lui-même),   b= sum of divisors of a (excluding a itself)
  a= somme des diviseurs de b (sans inclure b lui-même),   a= sum of divisors of b (excluding b itself)
2. c est le p.g.c.d. de a et b,  2. c is the g.c.d. of a and b,
3. d est le nombre de diviseurs de a (en y incluant a lui-même).  3. d is the numbers of divisors of a (including a itself)
_____  _____
La plus petite paire de nombres amicaux était connue de (et  The smallest amicable pair was known to (and
probablement inventée par) Pythagore.  probaly created by) Pythagoras.
Plus tard (vers 850), Thabit Ben Korrah établit que  Later on (about 850 A.D.), Thabit Ben Korrah showed that
si n > 1, et si p = 3  2n-1-1, q = 3  2n-1  et  if n > 1, and if p = 3  2n-1-1, q = 3  2n-1,  and
r = 9  22n-1-1  sont trois nombres premiers, alors  r = 9  22n-1-1  are three prime numbers, then
a=2n  pq et b=2n  r sont amicaux.  a=2n  pq et b=2n  r are amicable.
Al-Farisi (vers 1300), Fermat et Descartes utilisèrent  Al-Farisi (ca 1300), Fermat, and Descartes
et commentèrent cette formule.  used and commented this formula.
Euler découvrit de nombreuses autres formules.  Euler found plenty of new formulas.
Le jeune amateur Nicolo Paganini (un virtuose, bien évidemment)  The young amateur Nicolo Paganini (obviously a virtuoso)
découvrit la deuxième plus petite paire en 1866.  found the second smallest pair in 1866.
 
Cf.  Cf.
  
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_amicaux,  http://en.wikipedia.org/wiki/Amicable_number

 
MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Farisi.html]

 
How Euler Did It. by Ed Sandifer. Amicable numbers. November 2005.
http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2025%20amicable%20numbers.pdf

JORDAN BELL, A TRANSLATION OF LEONHARD EULER'S "DE NUMERIS AMICABILIBUS", E100

Abstract. This is a translation from Latin to English of Euler's "De numeris amicabilibus" ("On amicable numbers"), E100 in the Enestrom index.

arXiv:math.HO/0409196 v1 13 Sep 2004



Alphonse Magnus,
Institut de Mathématique Pure et Appliquée,
Université Catholique de Louvain,
Chemin du Cyclotron,2,
B-1348 Louvain-la-Neuve
(Belgium)
(32)(0)(10)473157 , alphonse.magnus@uclouvain.be , http://www.math.ucl.ac.be/membres/magnus/

In front of the Muslim castle of Cassis (France). Picture by Diego Dominici, July 2007.




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On 18 Dec 2007, 20:42.