Joyeux Noël, | Merry Christmas, | |||
et | and | |||
où | where | |||
1. | b est le plus grand élément de la plus petite paire de | 1. | b is the largest element of the smallest pair of amicable | |
nombres amicaux, c.-à-d. | numbers, i.e., | |||
a < b, | a < b, | |||
b= somme des diviseurs de a (sans inclure a lui-même), | b= sum of divisors of a (excluding a itself) | |||
a= somme des diviseurs de b (sans inclure b lui-même), | a= sum of divisors of b (excluding b itself) | |||
2. | c est le p.g.c.d. de a et b, | 2. | c is the g.c.d. of a and b, | |
3. | d est le nombre de diviseurs de a (en y incluant a lui-même). | 3. | d is the numbers of divisors of a (including a itself) | |
_____ | _____ | |||
La plus petite paire de nombres amicaux était connue de (et | The smallest amicable pair was known to (and | |||
probablement inventée par) Pythagore. | probaly created by) Pythagoras. | |||
Plus tard (vers 850), Thabit Ben Korrah établit que | Later on (about 850 A.D.), Thabit Ben Korrah showed that | |||
si n > 1, et si p = 3 2n-1-1, q = 3 2n-1 et | if n > 1, and if p = 3 2n-1-1, q = 3 2n-1, and | |||
r = 9 22n-1-1 sont trois nombres premiers, alors | r = 9 22n-1-1 are three prime numbers, then | |||
a=2n pq et b=2n r sont amicaux. | a=2n pq et b=2n r are amicable. | |||
Al-Farisi (vers 1300), Fermat et Descartes utilisèrent | Al-Farisi (ca 1300), Fermat, and Descartes | |||
et commentèrent cette formule. | used and commented this formula. | |||
Euler découvrit de nombreuses autres formules. | Euler found plenty of new formulas. | |||
Le jeune amateur Nicolo Paganini (un virtuose, bien évidemment) | The young amateur Nicolo Paganini (obviously a virtuoso) | |||
découvrit la deuxième plus petite paire en 1866. | found the second smallest pair in 1866. | |||
Cf. | Cf. | |||
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_amicaux, | http://en.wikipedia.org/wiki/Amicable_number |
MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Farisi.html]
How Euler Did It. by Ed Sandifer. Amicable numbers. November 2005.
http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2025%20amicable%20numbers.pdf
JORDAN BELL, A TRANSLATION OF LEONHARD EULER'S "DE NUMERIS AMICABILIBUS", E100
Abstract. This is a translation from Latin to English of Euler's "De numeris amicabilibus" ("On amicable numbers"), E100 in the Enestrom index.
arXiv:math.HO/0409196 v1 13 Sep 2004
In front of the Muslim castle of Cassis (France). Picture by Diego Dominici, July 2007.