Alphonse Magnus, CYCLO, b124 ,
(010) (47) 31 57
magnus@anma.ucl.ac.be ,
http://www.math.ucl.ac.be/~magnus/
Matière vue.
(mai 2005)
Notation Ds et espaces
CmI( |
W
| ) |
Formulations variationnelles d'un problème à une dimension § 1.5, p. 33-34. A > 1 dim.: 34-1ère moitié p. 35.
Formes bilinéaires symétriques définies positives, unicité, § 2.1, pp.37-début 39.
Méthode de Ritz: § 2.2, pp. 41-43.
Existence et unicité dans esp. de Hilbert: § 3.2, voir une des démonstrations de Lax-Milgram Î p. 47-50.
Autres méthodes § 4, p. 53-54.
2. Éléments finis. Il faudra donner, pour chaque
cas: descriptions de ek, Vk, Fj; établir 1) l'unisolvance
des Fj dans Vk, j Î Qk (éventuellement par base de
Lagrange), 2) la classe de continuité
uh Î CmI( |
W
| ) |
Déf., unisolvance, bases de Lagrange, exemples à une dimension: § 1-§ 3.4 (pp. 56-début 62).
Él. rectangulaires, y compris serendipity: 77-79.
Él. triangulaires: Courant, factorisation de polynômes à deux variables, triangle à 6 points, Hermite, Argyris 80-85.
3. Sobolev, convergence.
Déf. esp. de Sobolev, formes continues, propr. de cône (on peut se limiter à une dimension, (2) p. 90) 87-91.
Notion de dérivée faible, § 2.2 p. 93. Frontière lipschitzienne, notion de trace p. 95-97.
Coercivité de ògrad u ·grad v, § 3, 98-début 99.
Erreur d'approximation quand
Pm Ì Uh Ì CmI( |
W
| ) Ì Hm(W) |
u Î Cm+1( |
W
| ) |
4. Méthodes numériques.
Coût méthodes directes, estimation et importance du conditionnement méthodes itératives, Gershgorin, lmin par matrice de masse § 1 pp. 108-111.
5. Différences: problèmes elliptiques.
Consistance, stabilité, spectre du laplacien discrétisé [maillage régulier], théorème de convergence, méthodes itératives 120-125. Méthodes multigrilles: brève description 126.
Matrices d'inverses positives, 135-137.
6. Différences: problèmes d'évolution.
Consistance-stabilité, § 2 Théorème d'équivalence de Lax, schémas d'Euler explicite et Crank-Nicolson 148-milieu 154.
DuFort § 4.3, 155-157 (consistance et début stabilité).
Problèmes hyperboliques, jusque CFL 159-166.
7. Stabilité numérique.
Cond. suffisantes, condition nécessaire de von Neumann 172-174,
Kreiss 174-177, sauf 2® 3.
8. Méthodes (pseudo) spectrales.
Galerkin, tau, collocation 180-181 et 185-187.