ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 4 : Caractérisation des matériaux
Guidance

Dans les milieux univoques, les pertes d'énergie sont nulles : l'énergie absorbée pendant une partie d'un cycle est intégralement restituée pendant le retour au point de départ. La notion d'énergie accumulée sous forme magnétique peut donc être définie de façon non ambigue.

On définit la densité d'énergie magnétique

(S04-75) W_m(B) = ò H . dB

et la densité de coénergie

(S04-76) W_cm(H) = ò B. dH

Ces deux grandeurs sont reliées par la relation

(S04-77) W_cm(H) = B.H - W_m(B(H))

Nous ne nous intéresserons que la semaine prochaine aux propriétés de ces fonctions. Pour l'instant, nous nous contenterons de signaler que la donnée de la fonction d'énergie W_m(B) ou de la fonction de coénergie W_cm(B) suffit pour caractériser un matériau magnétique univoque. En effet, de (S04-75) et (S04-76), on déduit directement

(S04-78) H = ¶ W_m(B) / ¶B

et

(S04-79) B = ¶ W_cmH / ¶H

De la même façon que, en théorie des circuits, pour caractériser une inductance à plusieurs accès, une seule fonction d'énergie ou de coénergie suffit, on voit qu'une seule fonction de densité d'énergie ou de coénergie suffit pour définir les relations qui relient les trois composantes de B aux trois composantes de H.

On définit de façon analogue à (S04-75)(S04-76) l’énergie et la coénergie électrique W_e(D) et W_ce(E).

Les fonctions W_e(D) et W_ce(E) peuvent servir à caractériser la relations entre les composantes de D et de E .

On définit aussi la densité de Lagrangien

(S04-82) L(H,D) = W_cm(H - W_e(D)

La donnée du Lagrangien (S04-82) suffit pour définir les relations constitutives électrique et magnétique.

On remarque que le Lagrangien (S04-82) dépend de deux grandeurs appartenant au même volet de l'électromagnétisme.

Commentaire S04-5 : Les relations constitutives comme clef de la dualité

Dernière mise à jour le 29-09-2003