Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 9 : Modélisation du ciel

En première approximation, l'intensité du rayonnement direct évolue lors de la traversée de l'atmosphère comme une exponentielle décroissante de la masse atmosphérique définie à la page précédente (c'était d'ailleurs la motivation pour laquelle la notion de masse atmosphérique a été introduite). En fait, cette loi n'est raisonnablement vérifiée que pour chaque longueur d'onde (ou fréquence) du rayonnement prise séparément. D'autres hypothèses sont nécessaires pour qu'elle soit vérifiée exactement ; il faudrait notamment que la composition de l'atmosphère soit identique à toutes les altitudes.

On aurait alors, pour chaque longueur d'onde l ,

(S09-17)

Si cette relation était exacte, l'atténuation du rayonnement par l'atmosphère serait entièrement caractérisée par le paramètre k_l .

On va s'inspirer de la forme de cette loi pour obtenir des expressions semi-empiriques du rayonnement. Cependant, comme le paramètre k_l ne correspond pas à une notion rigoureuse, il faut pour cela procéder d'une façon normalisée.

A l'échelle de temps longue (par rapport à une vie humaine), on peut considérer qu'un certain nombre de gaz contenus dans l'atmosphère le sont dans une proportion fixée (azote, oxygène, argon...). On considère aussi le gaz carbonique comme un gaz constant (même si sa concentration varie actuellement de façon sensible à une échelle de quelques dizaines d'années seulement). D'autres constituants sont contenus dans l'atmosphère en quantité variable, dépendant à la fois du temps et de l'endroit considéré ; c'est le cas de certains gaz (vapeur d'eau gazeuse, ozone…) et des particules non gazeuses, dites aérosols (poussières, gouttelettes).

Les constituants variables cités ci-dessus jouent un rôle significatif dans l'atténuation du rayonnement. Il faut donc pouvoir caractériser leur quantité.

En ce qui concerne les gaz, une convention très utilisée consiste à caractériser la quantité d'un gaz contenu dans l'atmosphère par l'épaisseur de la couche de ce gaz que l'on obtiendrait s'il était rassemblé sous forme d'une couche à la pression p_o (valant 1.01325 10^-5 Pa, soit 1 atm.) et à la température de 15°C. Dans un langage imagé, on parle de l' "épaisseur de la couche (du gaz considéré)", ce pourrait faire croire, à tord, que ce gaz est concentré sous forme d'une couche.

En ce qui concerne les composants variables de l'atmosphère cités ci-dessus, c'est essentiellement l'ozone qui sera caractérisée de la façon indiquée ci-dessus.

Il est intéressant de définir les paramètres qui caractériseront l'atmosphère par rapport à ceux d'une atmosphère de référence.

Cette atmosphère de référence est définie en lui imposant

• de ne contenir que des gaz (atmosphère propre et sèche) ;
• de ne pas contenir d'eau, même pas sous forme gazeuse ;
• de contenir une "couche d'ozone" de 3 mm ;
• d'être de composition uniforme.

Dans l'atmosphère de référence, la formule (S09-19) s'applique relativement bien, ce qui permettrait de définir les paramètres k_{o l} relatifs à chaque longueur d'onde. En fait, on est amené par manque de données expérimentales à traiter en une fois toutes les longueurs d'onde, en posant

(S09-18)

où g_n^e est l'éclairement (en W/m² ) hors atmosphère.

Pour que la formule (S09-18) reste +/- exacte dans le cas où l'on considère l'ensemble des fréquences, k_o peut être rendu dépendant de m. On utilise depuis longtemps la formule approchée de Kasten (publiée en 1930)

(S09-19) k_o = [9.4 + 0.9 m]^-1

Cette formule pourrait être améliorée, mais comme les formules semi-empiriques (citées plus loin) qui permettent de passer de l'atmosphère de référence à l'atmosphère de référence ont été établies en utilisant la formule (S09-19), il faut être attentif si on modifie (S09-19) à revoir en conséquence les formules empiriques.

Pour obtenir l'éclairement relatif à une atmosphère réelle, il reste à corriger la formule (S09-18) en y introduisant un paramètre T nommé facteur de trouble total de Linke. On écrit

(S09-20)

Il est clair que T vaut 1 dans le cas de l'atmosphère de référence.

Il prend habituellement des valeurs plus grandes que 1, sauf si l'atmosphère est très sèche, très pure et que l'épaisseur de la couche d'ozone est inférieure à 3 mm.

Pour obtenir l'expression du rayonnement direct sur un plan quelconque, il suffit de multiplier l'expression (S09-20) par le cosinus de l'angle d'incidence, soit

(S09-21)

En particulier, sur un plan horizontal, on aura

(S09-22)

Les formules ci-dessus peuvent être utiles pour compléter des données expérimentales incomplètes. Ainsi, si on connaît, par mesure directe ou indirecte, la valeur moyenne de s_n ou s_ pendant une durée donnée et que l'on suppose que T ne varie pas pendant cette durée, il est possible de déterminer cette valeur de T et de s'en servir pour calculer l'éclairement solaire direct à chaque instant (tant que la valeur de T obtenue reste inchangée). On notera que la valeur de T obtenue dépend de l'expression choisie pour calculer k0 : si on améliore la formule, il faut aussi revoir les valeurs de T.

Le traitement ci-dessus suppose que l'on dispose de données relatives au rayonnement direct. Souvent, on ne dispose que de données relatives à l'éclairment global (direct + diffus). Pour pouvoir exploiter ce type de données, il faut donc étudier le lien que l'atmosphère établit entre les rayonnements direct et diffus.

En outre, l'information obtenue comme expliqué ci-dessus est insuffisante pour la plupart des applications solaires, à savoir celles qui utilisent aussi le rayonnement diffus. Il y a donc une seconde motivation pour étudier le lien entre les rayonnements direct et diffus. Ce sera l'objet de la page suivante.

Dernière mise à jour le 01-08-2007