Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 9 : Modélisation du ciel

Nous avons vu aux pages précédentes que, moyennant exploitation de diverses données météorologiques et utilisation d'un modèle simplifié de l'atmosphère et du sol, on pouvait calculer toutes les composantes de l'éclairement à partir de la connaissance d'une seule valeur d'éclairement.

Poussant le bouchon un peu plus loin, on pourrait vouloir estimer toutes les composantes de l'éclairement par un calcul a priori. Pour cela, il "suffit" de pouvoir estimer la valeur du trouble diffusif T' , ce qui est l'objet de cette page. Même si on n'arrive à déterminer T' que de façon très grossière, une telle estimation peut s'avérer utile

• soit parce que l'on ne dispose d'aucune donnée relative à l'éclairement et que l'on est prêt à se contenter d'une estimation grossière
• soit parce que les données d'éclairement dont on dispose sont très fragmentaires. On pourrait en effet dans ce cas introduire dans le calcul un paramètre de correction, supposé constant, que l'on ajusterait pour reproduire les maigres résultats expérimentaux disponibles.

Avec les approximations introduites précédemment, on peut considérer que T' tient compte de l'atténuation par

• les gaz fixes (y compris 3 mm d'ozone)
• les aérosols (particules en suspension dans l'atmosphère)
• l'eau condensée (sous forme de gouttelettes ou de petits cristaux de glace), c'est-à-dire essentiellement les nuages.

Nous allons donc décomposer T' en trois termes

(S09-45) T' = T₁ + T₂ + DT

Par temps clair, seuls les deux premiers termes sont à considérer.

Valeur de T₁

T₁ n'est autre que le facteur de trouble de l'atmosphère de référence. Or, le paramètre k_o a été défini de telle sorte que le facteur de trouble soit égal à l'unité pour cette atmosphère. Donc, on a simplement

(S09-46) T₁ = 1

L'effet des aérosols dépend fortement de la taille des particules qui les constituent. La taille et la quantité des particules présentes peuvent être prise en compte par un paramètre b que nous ne chercherons pas à définir ici. Ce coefficient b est lié à l'origine et l'historique des masses d'air surplombant le lieu considéré. C'est ainsi que, dans les régions tempérées,

• l'hiver, lorsque l'air d'origine polaire est prépondérant, on a b » 0.03 ,
• l'été, lorsque l'air d'origine tropicale est prépondérant, on a b » 0.10 .

Le coefficient b diminue nettement aussitôt après les précipitations notables (lessivage de l'atmosphère), puis reprend sa valeur caractéristique en deux ou trois jours. Il est aussi influencé par la direction du vent et la pollution industrielle et urbaine.

Une façon de l'évaluer sur base d'une observation consiste à le relier à la visibilité V (en km) par la relation approchée

(S09-47) b = 1.3 V^-0.75

Une autre façon consiste à observer la couleur du ciel, comme indiqué au tableau ci-dessous.

Quoi qu'il en soit, une fois le paramètre b estimé, on a approximativement

(S09-48) T₂ » 16 b

On voit que les valeurs obtenues pour T₂ ne sont pas du tout négligeables, bien que l'évaluation que l'on puisse en faire est fort imprécise.

Nous venons de voir que toutes les composantes du facteur de trouble peuvent être évaluée a priori, sauf DT . Nous allons donc utiliser des notations qui font ressortir cette composante.

Le trouble DT est nul par temps clair (absence totale de nébulosité).

En désignant par T^* le facteur de trouble par temps clair, on peut donc écrire

(S07-49) T = T^* + DT

Le trouble DT est intimement lié à une grandeur nommée "fraction d'irradiation directe", en abrégé IR , aue nous noterons i" dans les formules. On définit cette grandeur i" comme le rapport, pour le rayonnement direct incident sur un plan perpendiculaire aux rayons, entre la valeur réelle s_n et la valeur qui serait reçue par temps clair s_n^* :

(S07-50) i" = s_n / s_n^*

On doit noter le caractère subjectif de cette définition puisque s_n^* est une grandeur calculée sur base d'un modèle atmosphérique. En fait, pour pouvoir utiliser des données relatives à i" , il faudrait s'assurer que l'on utilise bien le même modèle atmosphérique que celui qui a servi à déterminer i" ! Si tel est le cas, compte tenu de la définition

(S09-20)

on a évidemment

(S09-51)

Combinant (S09-49), (S09-20) et (S09-51), on obtient une relation rigoureuse entre DT et i" , soit

(S09-52) ,

ce qui était bien le but recherché.

On notera que ce changement de variable est assez malheureux. En effet, s'il est raisonnable de supposer que DT ne dépend pas de la hauteur du Soleil, la formule (S09-52) montre qu'il ne peut en être de même de i" .

La fraction d'irradiation n'est souvent donnée qu'à une échelle de temps relativement grande. Par exemple, la fraction d'irradiation directe horaire, en abrégé IRH, notée i', est le rapport, pour le rayonnement direct incident sur un plan perpendiculaire aux rayons directs, entre les intégrales sur l'heure considérée du flux s_n reçu pendant cette heure et du flux s_n^* qui serait reçu pendant cette heure par ciel clair.

(S09-55) i’ = ò _h s_n dt / ò _h s*_n dt

La façon classique consiste à calculer un facteur de trouble DT, que l'on suppose constant pendant toute l'heure considérée, en appliquant la formule (S09-52), où l'on a remplacé i" par i', à l'instant central de cette heure.

Projet : améliorer cette procédure. Estimer l'ordre de grandeur de l'erreur commise en utilisant la procédure simplifiée ci-dessus.

Dernière mise à jour le 08-04-2004