%
% MATLAB for DUMMIES 11-12
% Exercice 5
%
% Solution detaillee
%  Vincent Legat, Damien Bouvy, Denis-Gabriel Caprace, Gilles De Neyer, 
%  Kevin Degraux, Mohammad Iranmanesh, Christophe Lorant, Remy Moulin, 
%  Matthew Philippe, Karim Slaoui, Olivier Thiry, Laurent Van Eesbeeck,
%  Thomas Vanderstraeten, Antoine Weynants
%
% -------------------------------------------------------------------------
%
function [X,U] = forest(Xstart,Xend,Ustart,n)


a = 2e-5;    % croissance naturelle de la foret [day^(-1)]
b = 1e-8;    % impact de la population sur la foret [people^(-1)*day^(-1)] 
             % (fraction de la foret consomme par habitant)
c = 6e-5;    % décroissance de la population en absence de bois [day^(-1)]
d = 7e-13;   % impact du bois sur la population [kg^(-1)*day^(-1)]
             % (avoir du bois a consommer augmente la population)

%
% En incluant la fonction du modele de Lotka-Volterra comme une
% sous-fonction, il n'est pas necessaire de declarer les parametres du
% modele comme des variables globales, comme l'a remarque Thomas :-)
%
 
    h = (Xend-Xstart)/n;
    X = linspace(Xstart,Xend,n+1);
    U = [Ustart ; zeros(n,2)];
    for i=1:n
         K1 = f(X(i),     U(i,:)        );
         K2 = f(X(i)+h/2, U(i,:)+h*K1/2 );
         K3 = f(X(i)+h/2, U(i,:)+h*K2/2 );
         K4 = f(X(i)+h,   U(i,:)+h*K3   );
         U(i+1,:) = U(i,:) + h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;    
    end

    function dudx = f(x,u)
        dudx = u;
        dudx(1) = u(1)*(a-b*u(2));;
        dudx(2) = u(2)*(-c+d*u(1));
    end


end