Séminaire de théorie des groupes à l'UCL

Lundi 13 novembre 2017 - 14h - E.361

Hyperbolicités et complexes cubiques spéciaux

Anthony Genevois (Marseille)

L'objectif principal de l'exposé sera d'introduire un formalisme combinatoire et élémentaire pour l'étude des complexes cubiques spéciaux (introduits par Haglund et Wise) et à leurs groupes fondamentaux. En guise d'application, je donnerai des caractérisations purement algébriques de certaines propriétés de courbure négative : hyperbolicités au sens de Gromov, relative, et acylindrique. Finalement, je tâcherai de montrer dans le reste de l'exposé que ce formalisme s'adapte très bien à l'étude des groupes de tresses "graphées".

Lundi 27 novembre 2017 - 14h - CYCL07

Maximal open profinite subgroups of topological groups

Simon Smith (University of Lincoln)

This talk is on a work in progress. Let H be a profinite subgroup of a topological group G such that H is open and maximal in G. By examining the permutation representations of G and H acting by left multiplication on the coset space G/H, we can deduce strong structural results about the profinite group H.

Lundi 4 décembre 2017 - 14h - CYCL07

Cherlin's conjecture, Lachlan's theory of homogeneous relational structures and the notion of "sporadicness"

Nick Gill (University of South Wales)

Some years ago, Lachlan advanced a theory on homogeneity in relational structures which imposed a natural "hierarchy of complexity" on the universe of homogeneous relational structure. This theory was reworked by Cherlin in the 1990's with a view to understanding finite permutation groups from a model theoretic point of view. One upshot of all this is that we know the existence of an infinite family of theorems describing the so-called "relational complexity" of all finite permutation groups. The problem is that, although we know these theorems exist, and even have a "form" for them, nonetheless we do not yet have the precise statement of any of them. However Cherlin has conjecture what (part of) the first of these theorems should say, and we will discuss this conjecture at some length. There has also been substantial progress on this conjecture due to Cherlin himself, to Wiscons, and to myself and various co-authors. In particular the recent results that I will describe are due to myself, Pablo Spiga, Francis Hunt and Francesca Dalla Volta. The talk has elements of model theory, combinatorics and finite permutation groups, and should be accessible to all.

Lundi 11 décembre 2017

Arithmétique en Plat Pays

Lundi 18 décembre 2017 - 14h - CYCL07

Propriétés asymptotiques des réseaux dans un groupe localement compact

Alessandro Carderi (Dresden)

Etant donné un groupe localement compact G, on va s'intéresser aux propriétés asymptotiques des suites de réseaux de G dont le covolume tend vers l'infini. Notamment on va étudier l'asymptotique des nombres de Betti renormalisé par le covolume et on montra que ces suites admettent des limites qu'on peut identifier avec les nombres de Betti l2 du groupe G, généralisant donc un résultat de ABBGNRS. Pour montrer cela on considerera les actions de G sur les espaces quotients G/\Gamma et en particulier l'action limite associée : l'action de G sur un ultraproduit régularisé.

Lundi 15 janvier 2018

Soutenance privee

Nicolas Radu (UCL)

Lundi 15 janvier 2018 - 14h30 - CYCL09A

Tits polygons

Richard Weiss (Boston)

Lundi 15 janvier 2018 - 16h - CYCL09A

Buildings as intersections of quadrics

Hendrik Van Maldeghem (Gand)

Jeudi 18 janvier 2018 - 14h - CYCL07

Upgrading fixed points without bounded generation

Masato Mimura (Lausanne)

A natural question on group actions goes as follows. "Suppose that an isometric group action on a metric space admits fixed points for certain (small) subgroups. Under which conditions, can we 'upgrade' them to the existence of fixed points for a bigger subgroup, ultimately, for the whole group?" One well-known answer to this question is a Helly-type theorem. In 1999 and 2006, Shalom gave other answers for actions on Hilbert spaces; they were based on (BG) ("Bounded Generation"). I will present the first solution to a natural question from Shalom's work that asks whether we can upgrade fixed points (in an intrinsic way) without employing (BG). It, in particular, helps us to prove Kazhdan's property (T) for some groups.

Jeudi 12 janvier 2017 - 14h

Moyennabilité : Hilbert rencontre Day (et plus si affinités)

Maxime Gheysens (EPFL)

Day a montré, au début des années soixante, que la moyennabilité d'un groupe pouvait se caractériser via ses actions affines sur un espace localement convexe. Nous montrons qu'une telle caractérisation est en fait déjà possible dans le monde hilbertien et qu'elle produit, pour les groupes non moyennables, des actions affines au comportement dynamique étrange. Ce résultat nous servira de prétexte pour étudier des techniques permettant de transférer des résultats du groupe libre vers un groupe non moyennable général. Travail en collaboration avec Nicolas Monod.

Lundi 23 janvier 2017 - 14h - CYCL08

Sur les sous-groupes profinis d'un groupe algébrique sur un corps local

Benoit Loisel (Ecole polytechnique)

On se donne un groupe algébrique G défini sur un corps local k non-archimédien, de caractéristique résiduelle p. On dispose, sur le groupe des points rationnels G(k), d'une structure de groupe topologique. On peut relier la propriété d'anisotropie d'un groupe algébrique à celle de compacité de ses points rationnels. Plus précisément, on trouve des conditions équivalentes à l'existence de sous-groupes compacts maximaux de G(k). En caractéristique zéro, c'est la situation bien connue des groupes réductifs. En caractéristique p, en revanche, on est amené à introduire les groupes pseudo-réductifs et à utiliser les théorèmes de structure de ces groupes, fournis par Conrad, Gabber et Prasad. Dans cet exposé, on rappellera quelques éléments de la théorie des immeubles de Bruhat-Tits, sur laquelle on s'appuie pour décrire les sous-groupes pro-p maximaux de G(k). Ceux-ci jouent un rôle analogue à celui des p-Sylow d'un groupe fini. En particulier, on pourra décrire un tel pro-p Sylow au moyen d'un modèle entier bien choisi du groupe algébrique G.

Lundi 30 janvier 2017 - 14h - CYCL08

The automorphism group of SL(n,D)

Thierry Stulemeijer (UCL)

Let D be a division algebra over a local field k. By a result of R. Pink, an abstract automorphism of the group SL(n,D) is an algebraic automorphism over an automorphism of k. In other words, the group of abstract automorphisms of SL(n,D) is an extension of a subgroup of Aut(k) by the k-algebraic morphisms of SL(n,D). We will study under which condition this extension splits.

Mercredi 8 mars 2017 - 14h - CYCL07

Propriété A à l'infini

Thibault Pillon (KU Leuven)

Les box spaces sont des objets géométriques associés aux groupes résiduellement finis. Leur apparition remonte aux années 70 quand Margulis démontra (dans le langage d'aujourd'hui) qu'un box space d'un groupe résiduellement fini avec la propriété (T) de Kazhdan forme une famillle de graphes expanseurs. Depuis, de nombreuses propriétés des groupes résiduellement finis ont trouvé des formulations alternatives en terme de box space. La propriété (A), introduite par Yu durant ses travaux sur la conjecture de Baum-Connes, est une forme de moyennabilité pour les espaces métriques discrets. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la question suivante : peut-t-on détecter la propriété (A) pour un groupe résiduellement fini au niveau du box space ?

Lundi 3 avril 2017 - 14h - CYCL07

Groupes d’homéomorphismes de dendrites

Bruno Duchesne (Institut Élie Cartan)

Les dendrites sont des analogues purement topologiques des arbres réels. Le but de l’exposé sera de comprendre la structure et la topologie des groupes d’homéomorphismes de dendrites et dans le cas particulier des dendrites de Wazewski de mettre en avant des propriétés qui les éloignent radicalement des groupes qui agissent par isométries sur des arbres.

Lundi 3 avril 2017 - 15h30 - CYCL07

Réseaux dans les produits d'arbres et autres immeubles

Nicolas Radu (UCL)

Jeudi 22 juin 2017 - 10h - CYCL07

Isotopes d'algèbres d'octonions et trialité

Philippe Gille (Institut Camille Jordan)

Il s'agit d'un travail en commun avec Seidon Alsaody, voir hal-01507255v1. Reprenant un thème de Knus/Parimala/Sridharan, nous nous intéressons aux algèbres d'octonions définies sur un anneau R. Etant donné une telle algèbre C, McCrimmon a défini des déformations de C appelées isotopes qui ont même norme octonionique que C. A l'aide de la trialité (un automorphisme extérieur d'ordre 3 de Spin(8)), nous montrons que ces déformations paramètrent toutes les R-algèbres d'octonions de même norme que C et donnons un critère d'isomorphie pour ces algèbres.

Jeudi 22 juin 2017 - 11h15 - CYCL07

Génération de groupes profinis de type arithmétique

Bertrand Rémy (Ecole polytechnique)

Dans cet exposé, il sera question de présentations (engendrement, nombre de relations, taille de présentations) de groupes profinis. Plus précisément, les groupes considérés seront des complétions de groupes arithmétiques. Le but est d’obtenir des résultats de contrôle uniforme de la taille des présentations de ces complétions. Les résultats sont encore partiels et les preuves doivent distinguer caractéristiques nulle et positives, mais les premières uniformités soulèvent des questions intéressantes, impliquant aussi les groupes réductifs dont certains groupes profinis considérés sont les sous-groupes compacts maximaux. C’est un travail commun avec Inna Capdeboscq et Alex Lubotzky.

Mardi 18 juillet 2017 - 15h - CYCL07

The geometries of the Freudenthal-Tits magic square (FTMS)

Jeroen Schillewaert (Auckland)

In the 1950s Tits developed a geometric approach to algebraic groups with his theory of buildings. The FTMS was constructed to study exceptional reductive algebraic groups. The long-term goal of an ongoing project with Hendrik Van Maldeghem is to obtain a better understanding of the geometries of the FTMS and their symmetries, in particular E8. I will discuss our progress so far, focussing on the second row, the Severi varieties.