L'expression du rayonnement électromagnétique émis par un dipôle oscillant n'est pas donnée dans votre livre de référence (Young & Freedman), mais est disponible dans les notes complémentaires de S9. Elle sera aussi dérivée lors de votre cours de restructuration. Attention: ces expressions ne décrivent que les champs à grande distance des dipôles ou des antennes. A proximité des dipôles, il faut ajouter des termes appelés de "champ proche". Ces termes sont rapidement négligeables dès qu'on s'écarte du dipôle ou de l'antenne émettrice.
Pour obtenir le rayonnement d'un dipôle oscillant, on part du fait qu'une charge accélérée rayonne. Rayonner signifie qu'une onde électromagnétique est émise par la particule chargée et que la particule perd de l'énergie: une charge accélérée perd un certain nombre de Joules par secondes, qui peut être calculé à partir du vecteur de Poynting (vous apprendrez aussi ce que représente ce vecteur). Une charge en déplacement à vitesse constante ne perd pas d'énergie. Bien sûr, le champ électrique varie en fonction du temps à un endroit donné de l'espace lorsqu'une charge se déplace à vitesse constante à proximité de cet endroit. Mais si on intègre sur une surface le flux d'énergie émis par cette charge, à l'aide du vecteur de Poynting, on trouve que ce flux est nul.
Le champ rayonné par une charge accélérée peut se calculer à partir des équations de Maxwell, en présence de charges et de courants. La dérivation rigoureuse est pour le moment hors de votre portée; elle est reprise, par exemple, dans D. Corson & P. Lorrain, "Introduction to Electromagnetic Fields and Waves", W.H. Freeman & Co, San Francisco, 1962 (cote BSE: A358034W). Une dérivation simplifiée est donnée dans le cours de physique de Berkeley, Berkeley Physics Course - Vol.3, "Waves", Mac-Graw Hill, New York, 1965 (cote BSE: A318206C). C'est cette dérivation qui vous sera présentée au cours.
Une fois connu le champ rayonné par une charge accélérée, on peut obtenir celui d'un dipôle oscillant, ou d'une antenne dans laquelle circule un courant oscillant. Les figures ci-dessous vous donnent le champ à grande distance de l'antenne. La symétrie d'émission est évidemment cylindrique, l'axe du dipôle ou de l'antenne étant l'axe de symétrie, et on peut se contenter de tracer le champ dans un plan contenant l'axe de symétrie.
Remarquez que l'amplitude du champ électrique diminue de l'équateur aux pôles, et qu'il n'y a pas de champ émis dans l'axe du dipôle (ou de l'antenne). Sur la figure suivante, vous constaterez que l'amplitude du champ diminue avec la distance à la source (en 1/r en réalité), et vous pourrez mieux "voir" l'onde qui s'éloigne du dipôle.
Notez que les dérivations mathématiques indiquent simplement que les équations de Maxwell prédisent l'existence d'une onde rayonnée quand une charge est accélérée. Elles ne disent pas POURQUOI cela se passe ainsi. Elles montrent juste que les équations de Maxwell sont cohérentes avec les observations expérimentales. Notez aussi que si on sort du cadre strict des équations de Maxwell, et que l'on veut considérer la relativité, les effets gravitationnels, les effets quantiques,... on peut rencontrer des difficultés avec la phrase générale "une charge accélérée rayonne". Faites l'expérience: tapez la question "why does an accelerated charge radiate?" dans un moteur de recherche internet comme google, et vous verrez que des gens se posent certaines questions sur cette affirmation dans certains cas. Mais cela n'a pas tellement d'importance pour la plupart des ingénieurs: on peut construire des antennes émettrices et réceptrices en restant dans le cadre de la théorie de l'électromagnétisme classique (les équations de Maxwell), et cela marche très bien comme vous pouvez le constater chaque jour en téléphonant avec votre GSM par exemple!