INMA 2171 Analyse num’erique Ia 
2006­2007 f’evrier­mai 2007 
Alphonse Magnus, CYCLO, b124 , 
magnus@inma.ucl.ac.be , http://www.math.ucl.ac.be/membres/magnus/ 
tel. (010) (47) 31 57 
Mati‘ere vue. 
1. Th’eor‘emes g’en’eraux. 
Th’eor. d'existence, unicit’e (norme stricte) continuit’e §­2.1,2.3, § 3 et 4.1 fin p. 21-- d’ebut 24. 
2. Tchebyche#. 
Th’eor. d'’equioscillation, cond. n’ecessaire et su#sante, Unicit’e, sym’etrie, de La Vall’ee Poussin 
27--30 Polyn“omes de Tchebyche#: d’ef., premi‘eres propri’et’es, ’equadi#., cos n#, z’eros et extrema, 
r’ecurrence, coe#. de x n 
§ 3.1--3.3 et 3.6--3.7: 34--36, 38. 
Propri’et’es extr’emales: ’equivalences (14) p. 40--41; (1) coe#. de x n , (3) f (p) (1), (4) max |p(#)|. 
Solutions r’ecurrence et fonction g’en’eratrice (3) 2 ‘eme moiti’e p. 43-- 1 er tiers 44 et (4) p.45. ’ 
Equadi#. 
lin’eaire d'ordre 2, pol. de 2 ‘eme esp‘ece U n , solution g’en’erale ’equadi# et r’ecurrence. D’eveloppement 
de x n , §3.13 -- 3.15 p.46--d’ebut 47, x n : (2) p.48. Primitive de T n (x)/ # 1 - x 2 : (5) p.48 et 2 premi‘eres 
lignes p.49. 
Orthogonalit’e, base duale, sommes de Fourier: §3.18.1--3.18.3 p. 50­51. Orthogonalit’e discr‘ete, 
uniquement trap‘ezes: de (40) p.51 ‘a (42) p.52. S’eries de Tchebyche#­Fourier: § 4, p.53-- 54 (Dirichlet), 
§4.3 p.56. Series de T n et lemme de Lebesgue p. 56, d’ebut p.58. Vitesse de d’ecroissance coe#cients 
et reste: uniquement les estimations en F (m) 
§4.4 fin p. 58--p. 59. 
Aliasing (49) p. 62 (sans d’emonstration). Module de continuit’e p.60. 
3. Approximation en moyenne quadratique. 
Produit scalaire, Riemann­Stieltjes, espace pr’ehilbertien, projection orthogonale = meilleure ap­ 
proximation, matrice de Gram, m’ethode de Gram­Schmidt, factorisation de Cholesky 71--77, 78 
(§2.3)--d’ebut 79, et §2.5 (p.80). 
Polyn“omes orthogonaux, r’ecurrence: 81--d’ebut 82, 84-- 1 ‘ere moiti’e 85. Z’eros § 3.4, 89--90, z’eros et or­ 
thogonalit’e discr‘ete, formules d'int’egration de Gauss 91--d’ebut 93 (jusque `Inversement'). Christo#el­ 
Darboux § 3.8 p.96. Pol. orthogonaux fonctions propres d'op’erateurs di#’erentiels 97-- 1 ‘ere moiti’e 99. 
Polyn“omes noyaux, formule K n et th’eor‘eme §3.15 p. 109--1 ‘ere moiti’e 111. 
Moindres carr’es § 4, 111--112. Orthogonalit’e discr‘ete Fourier: § 6.2, p. 120. 
Suites totales & maximales, espaces de Hilbert §7.1--7.3, 127--129 Densit’e de C dans L 2 , th’eor. de 
Weierstrass et d’em. par polyn“omes de Bernstein § 7.4 fin 129--milieu 131. ’ 
Enonc’e de Stone­Weierstrass 
§7.5 p.133. 
4. Interpolation & applications. 
Formulation de Lagrange (points distincts) 139--141. 
Probl‘eme d'interpolation en g’en’eral et th’eor‘eme d'’equivalence § 1.2 p. 141--144 (les exemples (1) et 
(2)). Base de Lagrange­Hermite: 144--145 (pas tous les d’etails). Formulation de Newton, di#’erences 
divis’ees, Neville­Aitken § 1.3 145--146. Hermite­Genocchi §1.6, fin 149--150. Reste d'interpolation et 
points optimaux § 1.7 152--153. Regles d'integration, principe §2, p. 154. Reste d'int’egration Gauss 
§ 2.1 1 ‘ere moiti’e155 et d’ebut 156. Th’eor‘eme de Peano §3, 157--159. 
5. Di#’erences finies. 
Op’erateurs § 1 , interpolation Gregory § 2 161--162 et 164 jusque (97). 
R‘egles des trap‘ezes et de Simpson: les formules, p. 167 (vues par la m’ethode de la p. 154). Exemple 
Peano trap‘eze 167. Euler­Maclaurin: principe, p. 170. 
R’ecapitul. p. 180.