MATH 2180 MATH 2180   Analyse numérique 2
2004-2005





Alphonse Magnus, CYCLO, b124 ,
(010) (47) 31 57
magnus@anma.ucl.ac.be , http://www.math.ucl.ac.be/~magnus/




Matière vue.
(mai 2005)



1. Éq. elliptiques, formulations variationnelles.

Notation Ds et espaces
CmI(

W
 
)

, § 1.4, pp. 30-33.

Formulations variationnelles d'un problème à une dimension § 1.5, p. 33-34. A > 1 dim.: 34-1ère moitié p. 35.

Formes bilinéaires symétriques définies positives, unicité, § 2.1, pp.37-début 39.

Méthode de Ritz: § 2.2, pp. 41-43.

Existence et unicité dans esp. de Hilbert: § 3.2, voir une des démonstrations de Lax-Milgram p. 47-50.

Autres méthodes § 4, p. 53-54.


2. Éléments finis. Il faudra donner, pour chaque cas: descriptions de ek, Vk, Fj; établir 1) l'unisolvance des Fj dans Vk, j Qk (éventuellement par base de Lagrange), 2) la classe de continuité
uh CmI(

W
 
)

.

Déf., unisolvance, bases de Lagrange, exemples à une dimension: § 1-§ 3.4 (pp. 56-début 62).

Él. rectangulaires, y compris serendipity: 77-79.

Él. triangulaires: Courant, factorisation de polynômes à deux variables, triangle à 6 points, Hermite, Argyris 80-85.

3. Sobolev, convergence.

Déf. esp. de Sobolev, formes continues, propr. de cône (on peut se limiter à une dimension, (2) p. 90) 87-91.

Notion de dérivée faible, § 2.2 p. 93. Frontière lipschitzienne, notion de trace p. 95-97.

Coercivité de grad u ·grad v, § 3, 98-début 99.

Erreur d'approximation quand
Pm Uh CmI(

W
 
) Hm(W)

et
u Cm+1(

W
 
)

, Céa, Bramble (Taylor), propriétés base de Lagrange: § 4, pp. 100-102.



4. Méthodes numériques.

Coût méthodes directes, estimation et importance du conditionnement méthodes itératives, Gershgorin, lmin par matrice de masse § 1 pp. 108-111.

5. Différences: problèmes elliptiques.

Consistance, stabilité, spectre du laplacien discrétisé [maillage régulier], théorème de convergence, méthodes itératives 120-125. Méthodes multigrilles: brève description 126.

Matrices d'inverses positives, 135-137.

6. Différences: problèmes d'évolution.

Consistance-stabilité, § 2 Théorème d'équivalence de Lax, schémas d'Euler explicite et Crank-Nicolson 148-milieu 154.

DuFort § 4.3, 155-157 (consistance et début stabilité).

Problèmes hyperboliques, jusque CFL 159-166.

7. Stabilité numérique.

Cond. suffisantes, condition nécessaire de von Neumann 172-174,

Kreiss 174-177, sauf 2 3.

8. Méthodes (pseudo) spectrales.

Galerkin, tau, collocation 180-181 et 185-187.




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On 4 May 2005, 14:28.