axel de goursac

Chercheur en Mathématiques et IA

Champs de recherche

Myriad
Services d’Analyse des Données (Intelligence Artificielle) et d’Architectures Big Data

physique
Géométrie non-commutative, déformation quantique

analyse
Analyse harmonique, traitement du signal et Machine Learning

geometirie
Physique quantique et géométrie

Actualités

  • Conférence le 30 Juin 2016: “Les Petits Déjeuners Myriad” sur les cas d’usage du Big Data (lien).
  • Réseaux de recherche: Projet FNRS-JSPS sur la géométrie symplectique et non-commutative (2015-2016) et projet ANR sur la physique combinatoire (2014-2016) (lien).
  • Article: “Non-formal star-exponential on contracted one-sheeted hyperboloids”, arXiv:1501.07491 [math.OA], sur la construction explicite de la star-exponentielle de SL(2,R) sur le contracté de courbure de l’hyperboloide à une nappe, en terme de fonctions de Bessel. Cet article est publié à Advances in Mathematics et constitue une première étape vers la construction de nouvelles transformations fonctionnelles de type Fourier.
  • Article: “Superunitary representations of Heisenberg Supergroups”, arXiv:1601.07387 [math.RT], sur les représentations superunitaires et l’analyse harmonique des supergroupes de Heisenberg en toute signature. Par l’utilisation d’une nouvelle structure de superespace de Hilbert, on obtient un théorème de Stone-von Neumann avec des représentations superunitaires irréductibles en toute signature. Cet article sert aussi de base à des applications des représentations superunitaires au traitement du signal, notamment à la construction de transformation de Fourier à temps rapides pour des algèbres de Clifford.
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Résumé des recherches

Mon travail de recherche concerne l’analyse harmonique et les déformations quantiques ainsi que leurs applications en physique quantique, traitement du signal et machine learning, avec l’ajout d’un ingrédient original : la supergéométrie. Je travaille aussi à des applications de la data science au monde de l’industrie.

La physique quantique concerne principalement l’étude des particules au niveau microscopique et prédit que les observables (quantités mesurables) d’une particule peuvent prendre des valeurs discrètes, être quantifiées, comme par exemple, l’énergie générée par un atome lors d’une émission de photons. Cela a conduit Heisenberg à interpréter les mesures de ces observables comme les valeurs propres de matrices (en dimension finie) ou plus généralement d’opérateurs (en dimension infinie), avec John von Neumann. Les position eq1 et vitesse eq2 classiques d’une particule (quantités géométriques continues) sont ainsi transformées en physique quantique en des opérateurs eq3 et v qui ne commutent pluseq5 , ce qui entraîne des incertitudes fondamentales sur leurs mesures simultanées, phénomène observé purement quantique.

Ci-dessus, l’espace des positions et vitesses eq6  a été transformé en une algèbre d’opérateurs non-commutatifs engendrée par les eq3 et v. Cette transformation (déformation quantique) se généralise à beaucoup d’autres types d’espaces et d’invariants étudiés en Mathématiques, comme les espaces topologiques, les espaces de probabilité, les variétés géométriques (courbes, surfaces…), les groupes, les cohomologies… qui sont ainsi transformés en des objets (“espaces”) non-commutatifs : c’est le principe de la géométrie non-commutative introduite par Alain Connes, qui est aussi un cadre pressenti pour l’unification de la physique quantique et de la relativité générale d’Einstein (théorie géométrique qui postule la courbure de l’espace-temps par la gravitation).

J’ai commencé mes travaux de recherche par l’étude d’un modèle quantique de particules véhiculant les interactions de jauge (électromagnétisme…), où non seulement les champs de particules sont non-commutatifs, mais aussi l’espace-temps, ce qui est nouveau par rapport aux modèles habituels et pourrait être relié à la physique des premiers instants de l’univers. J’ai obtenu différents résultats caractérisant ce modèle, notamment en ce qui concerne la propriété de renormalisation (invariance de la théorie par changement d’échelle), très importante pour la prédictibilité du modèle.

Puis je me suis aperçu que ce modèle pouvait être interprété à l’aide de la supergéométrie, cadre géométrique de la supersymétrie entre particules fermioniques et bosoniques. Cette remarque fut à l’origine de la création d’un nouveau champ de recherche: la supergéométrie non-commutative, qui concerne la transformation de superespaces géométriques en des superalgèbres non-commutatives, avec de nouvelles propriétés analytiques et topologiques que j’ai introduites (basées sur la structure de superespace de Hilbert).

De manière toute inattendue, j’ai pu appliquer ce formalisme abstrait, déjà très intéressant pour la physique quantique et les algèbres d’opérateurs, à d’autres domaines. Il a notamment provoqué un profond changement dans l’étude des représentations des supergroupes, en particulier le supergroupe d’Heisenberg, et ceci grâce à la structure de superespace de Hilbert.

D’autres de mes travaux, en géométrie non-commutative habituelle, ont traité des déformations quantiques du groupe affine et permis la construction d’une transformation fonctionnelle de type Fourier, mais adaptée à ce groupe.

L’analyse harmonique étudie la décomposition de fonctions ou signaux en superposition d’ondes de base, comme la lumière se décompose dans un prisme en ondes monochromatiques. Pour cela, les représentations de groupes de symétries (comme les translations, rotations…) permettent de construire des généralisations de séries et transformations de Fourier, qui décomposent alors le signal à l’aide de ces symétries. Ainsi, le groupe affine engendre la transformation en ondelettes, outil central pour le traitement du signal, utile notamment pour les signaux acoustiques, la géophysique, la spectroscopie, le codage d’images (JPEG 2000), la médecine…

Outre mes projets en (super) géométrie non-­commutative, je travaille maintenant sur des applications de mes travaux au traitement du signal, en particulier à la construction d’une super transformation de Fourier à partir du supergroupe d’Heisenberg, mais aussi au lien entre les déformations quantiques du groupe affine avec la transformation en ondelettes. Ceci pourrait avoir des implications importantes pour le développement de nouveaux algorithmes de codage et de communication. Je m’intéresse aussi à des applications au Machine Learning, sur des modèles où plusieurs variables aléatoires (indépendantes ou non) sont à prédire, et au Natural Language Processing.

Cursus

  • 2016-2017: Directeur des Opérations et Chief Data Scientist à Myriad Data, Chercheur invité à l’UCLouvain.
  • 2011-2016: Chargé de Recherche au F.R.S.-FNRS puis à l’UCLouvain, IRMP (UCL), Belgique.
  • 2009-2011: Postdoctorant PAI NOSY au Département de Mathématiques et Physique, Université Catholique de Louvain, Belgique.
  • 2009-2010: Maître d’enseignement à l’ULB (Bruxelles).
  • 2006-2009: Doctorant au Mathematisches Institut, Université de Münster, Allemagne, et au Laboratoire de Physique Théorique, Université Paris-Sud Orsay.
  • 2006-2009: Moniteur à l’Université Paris-Sud (Orsay).
  • 2015-2016: Membre du projet de collaboration scientifique FNRS-JSPS (Belgique-Japon) “Development of New Methods in Symplectic and Noncommutative Geometry”, avec M. Bertelson (ULB), P. Bieliavsky (UCL), M. Cahen (ULB), S. Detournay (ULB), M. Futaki (Kyoto), S. Gutt (ULB), N. Ikeda (Ritsumeikan), T. Kato (Kyoto), P. Lecomte (ULg), Y. Maeda (Tohoku), Y. Matsuo (Tokyo), H. Moriyoshi (Nagoya), T. Natsume (Nagoya), H. Ohta (Nagoya), A. Sako (Tokyo), S. Watamura (Tohoku), H. Yoshimura (Waseda).
  • 2014-2016: Membre et correspondant belge du projet ANR “Combinatorial physics, from matrix models to random tensor models”, avec S. Dartois (Paris XIII), M. Valencia-Pabon (Paris XIII), T. Krajewski (Aix-Marseille), A. Tanasa (Paris XIII) et F. Vignes-Tourneret (CNRS Lyon).
  • 2012-2014: Organisateur du séminaire “Thérie des représentations et champs continus de C*-algèbres”, Université Catholique de Louvain (lien vers les séminaires).
  • Mai 2013: Organisateur de la conférence internationale “DYGEST Corfu Meeting 2013”, Corfou, Grèce.
  • A partir de 2011: Rédacteur de revues (3) pour Mathematical Reviews of the AMS (MathSciNet).
  • 2009-2010: Coorganisateur du groupe de travail “Déformation, supergéométrie et physique”, Université Catholique de Louvain (lien vers les séminaires).
  • Mai-Juin 2006: “Théorie classique de jauge et spinorielle dans un espace-temps courbe”, tuteurs: C. Deffayet, N. Deruelle, Ecole Normale Supérieure de Paris.
  • Janvier-Mars 2006: Stage “La Physique du quark top: mesures de sections efficaces dans l’expérience D0”, tuteur: U. Bassler, LPNHE, Université Paris VI.
  • Avril-Juin 2005: Stage “Masses des bosons de Higgs dans un modèle standard supersymétrique non minimal”, tuteur: U. Ellwanger, LPT Orsay.
  • Novembre-Décembre 2004: “Théorie des algèbres de Lie semisimples et applications à su(3) en physique”, tuteurs: N. Berline, A. Rougé, Ecole Polytechnique.
  • 2003-2004: “Etude mécanique, chimique et industrielle de polymères thermo-actifs”, tuteurs: P.-G. de Gennes, P. Keller, Institut Curie et Université Pierre et Marie Curie.
  • 2001-2002: “Escherichia Coli: Recherche de mots exceptionnels dans l’ADN avec des chaînes de Markov”, tuteur: B. Prum, Laboratoire Statistique et Génome, Génopôle d’Evry.

Publications

Superunitary representations of Heisenberg supergroups“,
(avec J.-P. Michel), arXiv:1601.07387 [math.RT].

Domaines: Analyse harmonique, théorie des représentations, supergroupes de Lie, supergéométrie non-commutative

Résumé: It turns out that there exist Lie supergroups that admit no superunitary representations except the trivial one. This is the case in particular for Heisenberg and orthosymplectic supergroups in mixed signature. In this paper, we introduce a broader definition of superunitary representation which avoids this situation. It relies on a new definition of Hilbert superspace, inspired by the notion of Krein space and coming from noncommutative supergeometry. We fully investigate the superunitary representations, in this new sense, of Heisenberg supergroups. This allows for a smooth generalization, whatever the signature, of the unitary representation theory of the classical Heisenberg groups. In particular, each coadjoint orbit is associated to an irreducible superunitary representation in this new sense, which is a Schrödinger-like representation in the generic case. Our main result is a proof of the Stone-von Neumann theorem in this generalized setting. We then deduce the description of the generalized superunitary dual of Heisenberg groups. As applications, we build the group Fourier transformation on Heisenberg supergroups, prove the associated Parseval theorem, and construct Metaplectic representations.

Non-formal star-exponential on contracted one-sheeted hyperboloids“,
(avec P. Bieliavsky, Y. Maeda, F. Spinnler),
Advances in Mathematics 291 (2016)  362-402, arXiv:1501.07491 [math.OA].

Domaines: Analyse harmonique, théorie des représentations, déformation quantique, fonctions de Bessel

Résumé: Dans cet article, on calcule l’expression de la star-exponentielle non-formelle du groupe de Lie SL(2,R) réalisée géométriquement sur le contracté de courbure de son orbite hyperboloïde à une nappe muni de son star-produit non-formel naturel. Ce calcul est fait par une résolution directe de l’équation de définition de la star-exponentielle et produit une expression avec des fonctions de Bessel. Cette expression induit un homomorphisme continu de groupes de SL(2,R) dans l’algèbre de von Neumann de l’algèbre de Hilbert associée à ce star-produit naturel. Comme application, on prouve aussi une nouvelle identité sur les fonctions de Bessel.

Multipliers of Hilbert algebras and deformation quantization“,
arXiv:1410.3434 [math.QA].

Domaines: Algèbres d’opérateurs, opérateurs non bornés, analyse fonctionnelle, déformation quantique

Citations: 3

Résumé: Dans cet article, on introduit la notion de multiplicateur d’une algèbre de Hibert. L’espace des multiplicateurs bornés correspond à l’algèbre de von Neumann à gauche de l’algèbre de Hilbert, comme attendu. Cependant, dans le cas non-borné, l’espace des multiplicateurs possède une structure de *-algèbre avec des propriétés intéressantes concernant son commutant et son affiliation: il est une pré-GW*-algèbre. Et cette correspondance entre algèbres de Hilbert et ses multiplicateurs non-bornés est fonctorielle. Comme on peut le voir dans cet article, les multiplicateurs non bornés devraient être un outil important pour l’étude des algèbres d’opérateurs non bornés.

On formalise aussi la remarque que les exemples de déformations quantiques non-formelles ont une structure d’algèbre de Hilbert: on les appelle déformations quantiques de Hilbert (HDQ) et on étudie leurs multiplicateurs bornés et non-bornés. On reformule ensuite la notion de covariance d’un star-rpoduit dans ce cadre des HDQ et multiplicateurs: on l’appelle symétrie d’une HDQ. En utilisant la topologie de multiplicateur d’une symétrie, on peut produire divers espaces fonctionnels attachés à cette déformation, comme les généralisations d’espaces de Schwartz, de Sobolev, de Gracia-Bondia-Varilly… De plus, la star-exponentielle non-formelle de cette symétrie peut être définie en toute généralité et a des relations intéressantes avec ce espaces fonctionnels.

On applique enfin ce formalisme à la déformation quantique de Moyal-Weyl et à celle des groupes de Lie Kähleriens à courbure négative.

Fréchet quantum supergroups“,
Pacific Journal of Mathematics 273 (2015) 169-195, arXiv:1105.2420 [math.QA].

Domaines: Analyse fonctionnelle, géométrie non-commutative

Citations: 9

Résumé: On introduit dans cet article les supergroupes quantiques de Fréchet et leurs représentations. En utilisant la formule de déformation universelle du supergroupe de Heisenberg, on construit deux classes d’exemples: des supergroupes quantiques de Fréchet résolubles et des supergroupes quantiques de Fréchet avec des sous-groupes supertoriques.

Pour chacune de ces deux classes, on trouve un analogue d’opérateur de Kac-Takesaki (vérifiant l’identité pentagonale) qui est superunitaire pour une structure naturelle de superespace de Hilbert.

Deformation quantization for Heisenberg supergroup“,
(avec P. Bieliavsky et G. Tuynman),
Journal of Functional Analysis 263 (2012) 549-603, arXiv:1011.2370 [math.QA].

Domaines: Quantification, géométrie non-commutative, analyse fonctionnelle

Citations: 17

Résumé: Dans cet article, on construit un procédé de déformation non-formelle à partir des actions du supergroupe de Heisenberg, analogue à celui développé par M. Rieffel dans le cadre des actions de R^d. Cependant, la méthode utilisée ici diffère de celle de M. Rieffel: on obtient une formule de déformation universelle pour les actions de R^{m|n} comme une conséquence de l’ordre de Weyl et de la méthode des orbites de Kirillov adaptés au cadre gradué.

Mais pour ce faire, on doit introduire les nouvelles notions de superespace de Hilbert et de C*-superalgèbre. Cette dernière est compatible avec la déformation, contrairement aux C*-algèbres graduées, elle peut donc être vue comme un superespace non-commutatif.

Comme exemple produit par cette formule de déformation universelle, on obtient le C*-supertore non-commutatif. On utilise aussi cette construction pour interpéter la renormalisabilité d’une théorie quantique des champs non-commutative.

Noncommutative epsilon-graded connections“, (avec T. Masson et J.-C. Wallet),
Journal of Noncommutive Geometry 6 (2012) 343-387, arXiv:0811.3567 [math-ph].

Domaines: Géométrie non-commutative, algèbre

Citations: 26

Résumé: On considère dans cet article la notion d’algèbre associative epsilon-graduée (ou algèbre de couleur). On définit alors et on étudie la notion associée de calcul différentiel basé sur les dérivations graduées, qui généralise au cadre gradué la notion habituelle de calcul différentiel en géométrie non-commutative. La structure correspondante de connexion non-commutative est ensuite introduite. Ces notions peuvent être vues comme des éléments de base de la géométrie non-commutative graduée.

On illustre ces considérations avec des exemples variés d’algèbres epsilon-graduées, des graduées commutatives, es algèbres de matrice et l’algèbre de Moyal graduée. Ce dernier exemple permet aussi de donner une interprétation mathématique à une théorie de jauge non-commutative définie récemment.

Degree Reduction in the Jacobian Conjecture, a Combinatorial Quantum Field Theoretical Approach“, (avec A. Sportiello, A. Tanasa),
Annales Henri Poincaré 17 (2016) 3237-3254, arXiv:1411.6558 [math.AG].

Domaines: Conjecture jacobienne, combinatoire, algèbre, physique quantique

Citations: 1

Résumé: La conjecture jacobienne affirme que tout système polynômial localement inversible dans C^n est globalement inversible et d’inverse polynômial.  C. W. Bass et al. (1982) ont prouvé un théorème de réduction montrant que cette conjecture est vraie pour tout degré du système polynômial si elle est vraie en degré trois. Cette réduction de degré est obtenue au prix d’une augmentation de la dimension n.

On prouve ici un théorème concernant l’élimination partielle de variables, qui implique une réduction de la conjecture d’un degré arbitraire au degré deux. Le prix à payer est l’introduction d’un paramètre supplémentaire 0 ≤ n′ ≤ n, qui représente la dimension d’un sous-espace vectoriel de C^n où des conditions particulières sont imposées.

On donne une première preuve purement algébrique de ce résultat de réduction. On expose ensuite une preuve distincte, dans une formulation de théorie quantique des champs, en utilisant la méthode du champ intermédiaire.

Resurgent Deformation Quantisation“, (avec M. Garay et D. van Straten),
Annals of Physics 342 (2014) 83-102, arXiv:1309.0437 [math-ph].

Domaines: Analyse complexe, singularités, quantification, résurgence quantique, méthode complexe, conjectures de Zinn-Justin

Citations: 6

Résumé: On construit une version de l’algèbre complexe de Heisenberg basée sur l’idée de continuation analytique à l’infini. En particulier, on trouve une formule intégrale pour le produit d’opérateurs résurgents à singularités algébriques. Cette algèbre serait assez grosse pour capturer des effets quantiques qui échappent aux déformations quantiques formelles ordinaires.

Renormalization of the commutative scalar theory with harmonic term to all orders“,
Annales Henri Poincaré 14 (2013) 2025-2043, arXiv:1207.6208 [hep-th].

Domaines: Physique quantique, renormalisation, fonction beta

Citations: 3

Résumé: La théorie scalaire non-commutative (sur l’espace de Moyal) avec terme harmonique admet une fonction beta s’annulant. Dans cet article, on prouve la renormalisabilité de la théorie scalaire commutative avec terme harmonique à tous les ordres de perturbation en utilisant l’analyse multi-échelle en espace des moments. On calcule alors sa fonction beta à une boucle, de même que celle du modèle sur l’espace de Moyal dégénéré (avec deux dimensions commutatives sur quatre). Finalement, on compare ces deux fonctions beta à la fonctions beta de la théorie non-commutative avec terme harmonique, ce qui permet de montrer la singularité de la limite commutative, à terme harmonique fixé.

On the origin of the harmonic term in noncommutative quantum field theory“,
SIGMA 6 (2010) 048, arxiv:1003.5788 [math-ph].

Domaines: Physique quantique, analyse harmonique, renormalisation, interactions de jauge, représentation métaplectique, algèbre

Citations: 14

Résumé: Le terme harmonique dans la théorie des champs scalaires sur l’espace de Moyal permet de supprimer le problème du mélange UV-IR, de telle sorte que la théorie est renormalisable à tout ordre. Dans cet article, on expose les trois principales interprétations de ce terme harmonique: la dualité de Langmann–Szabo duality, l’approche superalgébrique (supergéométrie non-commutative) et l’interprétation en terme de courbure scalaire non-commutative. Puis, on montre plusieurs relations profondes entre ces interprétations.

Symmetries of noncommutative scalar field theory“, (avec J.-C. Wallet),
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 055401 (InsightsIOP Select), arXiv:0911.2645 [math-ph].

Domaines: Physique quantique, rotations, renormalisation

Citations: 14

Résumé: Dans cet article, on recherche les symétries de la théorie des champs scalaires avec terme harmonique sur l’espace de Moyal euclidien associé à une forme symplectique générale. L’action classique est invariante sous le groupe orthogonal tout entier seulement si ce groupe agit aussi sur la forme symplectique. On trouve que l’invariance sous le groupe orthogonal peut aussi être restaurée au niveau quantique (à chaque ordre de perturbation dans la procédure de renormalisation) en restreignant la forme symplectique à une orbite particulière du groupe orthogonal.

On the vacuum states for noncommutative gauge theory“,
(avec J.-C. Wallet et R. Wulkenhaar),
European Physical Journal C 56 (2008) 293-304, arXiv:0803.3035 [hep-th].

Domaines: Physique quantique, interactions de jauge, configurations du vide

Citations: 39

Résumé: Les candidats de théories de jauge renormalisables sur espace de Moyal construits récemment n’admettent pas de vide trivial. On montre dans cet article qu’ils ont par contre des configurations du vide qui sont invariantes sous les rotations globales et les isomorphismes symplectiques. On calcule alors l’expression explicite de ces configurations du vide invariantes dans l’espace des positions à deux et quatre dimensions.

Vacuum configurations for renormalizable non-commutative scalar models“,
(avec A. Tanasa et J.-C. Wallet),
European Physical Journal C 53 (2008) 459-466, arXiv:0709.3950 [hep-th].

Domaines: Physique quantique, mécanisme de Higgs, configurations du vide

Citations: 44

Résumé: Dans cet article, on trouve des états du vide non-triviaux pour le modèle renormalisable φ4 non-commutatif. Un modèle sigma-linéaire est alors associé à ces états du vide. On explore ensuite le mécanisme de Higgs de brisure spontanée de symétrie pour ce modèle.

Noncommutative induced gauge theory“, (avec J.-C. Wallet et R. Wulkenhaar),
European Physical Journal C 51 (2007) 977-987, arXiv:hep-th/0703075.

Domaines: Physique quantique, interactions de jauge, renormalisation

Citations: 83

Résumé: On considère dans cet article un potentiel de jauge externe couplé minimalement à une théorie scalaire renormalisable sur l’espace de Moyal 4-dimensionnel et on calcule dans l’espace des positions la théorie effective de type Yang-Mills à une boucle engendrée par l’intégration du champ scalaire. On trouve que l’action effective invariante de jauge contient, outre la version non-commutative de l’action pure de Yang-Mills, des termes additionnels qui peuvent être interprétés comme la contrepartie de jauge du terme harmonique qui assure la renormalisabilité de la théorie φ4 non-commutative. L’expression  d’un candidat possible d’action renormalisable pour une théorie de jauge définie sur l’espace de Moyal est alors conjecturée et discutée.

PubliAnHarm

Harmonic analysis on homogeneous complex bounded domains
and noncommutative geometry
“,
(avec P. Bieliavsky, V. Gayral et F. Spinnler),
publié dans “Developments and Retrospectives in Lie Theory: Geometric and Analytic Methods”
éditeurs: G. Mason, I. Penkov, J. Wolf,
Developments in Mathematics 37, Springer 2014, arXiv:1311.1871 [math.FA].

Domaines: Analyse harmonique et traitement du signal, analyse fonctionnelle, quantification

Citations: 7

Résumé: Dans cet article, on calcule la star-exponentielle non-formelle des groupes de Lie Kähleriens à courbure négative associée à la déformation quantique de [Bieliavsky, Gayral, 2015] et on prouve qu’elle vérifie la formule de Baker-Campbell-Hausdorff formula.

En utilisant cette star-exponentielle, on définit la transformation de Fourier non-commutative sur tout domaine complexe borné homogène et on montre qu’elle vérifie un théorème de Parseval-Plancherel, une formule d’inversion. On peut aussi, grâce à elle, décomposer la représentation naturelle di groupe de Lie transitif des automorphismes analytiques sur son dual unitaire réalisé géométriquement sur ses orbites coadjointes.

On donne alors une application en géométrie non-commutative par la construction de nouveaux tores non-commutatifs associés à des groupes non-abéliens de Baumslag-Solitar.

Symmetries of non-formal deformation quantizations“,
Oberwolfach Report 11 (2015) 7-8.

Noncommutative Supergeometry and Quantum Supergroups“,
Journal of Physics: Conference Series 597 (2015) 012028, arXiv:1501.06316 [math.QA],
Proceedings 30th International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, Gand, Juillet 2014.

Non-formal deformation quantization and star-exponential of the Poincare Group“, (avec P. Bieliavsky et F. Spinnler), arXiv:1311.2339 [math.QA],
Geometric Methods in Physics XXXI Workshop (2012) 3-12, Trends in Mathematics,
XXXI Workshop on Geometric Methods in Physics, Bialowieza, Juin 2012.

Non-formal deformation quantization of abelian supergroups“,
Theta Series in Advanced Mathematics 15 (2012) 61-73, arXiv:1108.3947 [math.QA],
EU-NCG 4th Annual Meeting on Noncommutative Geometry, Bucarest, Avril 2011.

Noncommutative field theories with harmonic term“,
Proceedings of Science PoS (CNCFG2010) 015, arXiv:1102.5251 [hep-th],
Corfu Summer Institute on Elementary Particles and Physics, Corfou, Septembre 2010.

On the Effective Action of Noncommutative Yang-Mills Theory“,
Journal of Physics: Conference Series 103 (2008) 012010, arXiv:0710.1162 [hep-th],
International Conference on Noncommutative Geometry and Physics, Orsay, Avril 2007.

couverture_livre

Noncommutative Geometry, gauge theory and renormalization“,
thèse de doctorat, Verlag Dr. Müller (2010), Saarbrücken. Disponible sur amazon.

Résumé: De nos jours, la géométrie non-commutative est un domaine en pleine expansion des Mathématiques et qui peut aussi apparaître comme un cadre prometteur pour la Physique moderne. Les théories quantiques des champs sur des “espaces non-commutatifs” sont en effet très étudiées et possèdent de nouvelles propriétés intéressantes. Ce livre propose une introduction pédagogique des concepts de base de la géométrie non-commutative et des déformations quantiques, ainsi que de la renormalisation des théories quantiques des champs scalaires et de jauge. Cela permet alors au lecteur de comprendre plusieurs problématiques générales des théories quantiques des champs non-commutatives. Basé sur la thèse de l’auteur, ce livre offre aussi un panorama de la question de la renormalisation pour les théories des champs sur l’espace euclidien de Moyal, et s’intéresse particulièrement au modèle récent de Grosse et Wulkenhaar, à sa théorie de jauge associée et à leur interprétation mathématique. Cet ouvrage s’adresse à la fois aux étudiants de Master, et aux chercheurs désireux d’appréhender ce domaine de recherche à la frontière de la Physique et des Mathématiques.

  • P. Bieliavsky (UCL)
  • M. Garay (Mainz)
  • V. Gayral (Reims)
  • F. Luef (Trondheim, Norvège)
  • Y. Maeda (Keio University, Japon)
  • T. Masson (Marseille)
  • J.-P. Michel (ULiège)
  • F. Spinnler (ULB-UCL)
  • A. Sportiello (Paris XIII)
  • D. van Straten (Mainz)
  • A. Tanasa (Paris XIII)
  • G. Tuynman (Lille)
  • J.-C. Wallet (Paris XI Orsay)
  • R. Wulkenhaar (Muenster)

Diffusion

Février 2016: Conférence FNRS-JSPS (Belgique-Japon) sur la géométrie symplectique, ULBruxelles.

Octobre 2015 (poster): School “From Poisson Geometry to Quantum Fields on Noncommutative Spaces”, Wuerzburg, Allemagne.

Septembre 2015Workshop in Differential Geometry, en l’honneur du 80e anniversaire de Michel Cahen, ULBruxelles.

Juin 2015 (orateur): Workshop PAI “Geometry, Quantization and Operator Algebras”, Luxembourg.

Février 2015 (orateur): Mini-workshop “Deformation Quantization: from formal to strict”, MFO Oberwolfach, Allemagne.

Septembre-Décembre 2014 (orateur): Participant invité au Trimester Program “Non-commutative Geometry and its Applications”, Hausdorff Institute, Bonn, Allemagne.

Juin 2014 (orateur): Conference on “Noncommutative Geometry and Mathematical Physics”, Scalea, Italie.

Avril 2014 (orateur): Conference on “Belgian Brackets and Quantization”, ULBruxelles.

Décembre 2013 (orateur): Second IAP Meeting on “Dynamics, Geometry and Statistical Physics”, ULBruxelles.

Novembre 2013JSPS-DST Asian Academic Seminar 2013 “Discrete Mathematics and its Applications”, Université de Tokyo, Japon.

Décembre 2012Conférence “Algebraic and Geometric Aspects in Lie Theory”, Reims, France.

Février 2012“Sophus Lie Seminar” et Meeting LMNRS “Representation Theory and Harmonic Analysis”, Reims, France.

Septembre 2011Conférence du Groupe de contact FNRS en géométrie différentielle, ULBruxelles.

Septembre 2011Conférence “Harmonic Analysis, Deformation Quantization, Noncommutative Geometry”, Scalea, Italie.

Avril 2011 (orateur): EU-NCG 4th Annual Meeting, Bucarest, Roumanie.

Décembre 2010 (orateur): Meeting “FNRS contact group in Differential Geometry”, ULBruxelles.

Octobre 2010 (orateur): Colloquium “Analysis and Symmetries”, Laboratoire de Mathématiques de l’Université de Reims.

Novembre 2009 (orateur): Workshop “Noncommutative Geometry: Topics in Mathematics and Mathematical Physics”, LPT, Orsay.

Septembre 2008Workshop “Noncommutative Geometry” en l’honneur du 60e anniversaire de Joachim Cuntz, Münster, Allemagne.

Avril 2008International Workshop “Differential Geometry, Noncommutative Geometry, Homology and Fundamental Interactions” en l’honneur de Michel Dubois-Violette, LPT, Orsay, France.

Décembre 2015Meeting “When the M meets the P at IRMP”, UCLouvain.

Juillet 2014 (orateur, chairman): 30th International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, Ghent, Belgique.

Mai 2014 (orateur): Meeting “When the M meets the P at IRMP”, UCLouvain.

Septembre 2013 (orateur): 13th Hellenic School and Workshops on Elementary Particle Physics and Gravity, Workshop “Noncommutative Field Theory and Gravity”, Corfou, Grèce.

Juillet 2012: Participant sélectionné au 62nd Lindau Nobel Laureate Meeting on Physics, Lindau, Allemagne.

Juin 2012 (orateur): XXXI Workshop on Geometric Methods in Physics, Bialowieza, Pologne.

Septembre 2011: Meeting du PAI NOSY, ULBruxelles.

Juin 2011 (orateur): Conférence “Quantum Theory and Gravitation”, Pauli Center, ETH Zürich, Suisse.

Novembre 2010 (orateur): Conférence “Renormalisation, Géométrie et Combinatoire”, Paris, GDR Renormalisation.

Septembre 2010 (orateur): 10th Hellenic School and Workshops on Elementary Particle Physics and Gravity, Workshop “Noncommutative Field Theory and Gravity”, Corfou, Grèce.

Mai 2010Bayrischzell Workshop 2010 “Noncommutativity and Physics: Spacetime Quantum Geometry”, Bayrischzell, Allemagne.

Janvier 2009 (orateur): 23rd Workshop “Foundations and Constructive Aspects of QFT”, Institut de Physique Théorique, Göttingen, Allemagne.

Octobre 2008Conférence “Quantum Spacetime and Noncommutative Geometry”, La Sapienza, Rome, Italie.

Juin 2008Conférence de physique théorique pour le Cinquantenaire de l’IHES, Bures-sur-Yvette, France.

Décembre 2007 (orateur): 4th Vienna Central European Seminar on Particle Physics and Quantum Field Theory “Commutative and noncommutative quantum fields”, Faculté de Physique de Vienne, Autriche.

Novembre 2007ESF Workshop “Noncommutative Quantum Field Theory”, Erwin Schrödinger Institut, Vienne, Autriche.

Avril 2007 (poster): International Conference on “Noncommutative Geometry and Physics”, LPT, Orsay, France.

Décembre 2006Miniworkshop “Renormalization”, MPIM, Bonn, Allemagne.

Novembre 2017 (committee member): GSI2017 3rd conference on Geometric Science of Information, Paris.

Juillet 2016: Cloudweek Paris.

Juillet 2016: Salon Viva Technology, Paris.

Juin 2016 (orateur): Conférence Les Petits Déjeuners Myriad sur les cas d’usage du Big Data, La Défense.

Juin 2016: Conférence “Objets connectés: état des lieux et applications” par Guy Pujolle, La Défense.

Juin 2016: Cloud Days 2016, Paris.

Mai 2016: AWS Summit, Paris.

Mai 2016: Conférence “Big Data and Data Science” par Dr Gregory Piatetsky-Shapiro, Paris.

Mars 2016: Salon Big Data Paris.

Janvier 2016Winter School on Advances in Mathematics of Signal Processing, Hausdorff Institute Bonn, Allemagne.

Décembre 2015: Meeting FNRS Contact Group “Wavelets and applications”, Liège, Belgique.

Novembre 20154th IMA Conference on Mathematics in Defence, Oxford, Royaume-Uni.

Octobre 2015: GSI2015, 2nd conference on “Geometric Science of Information”, Ecole Polytechnique, Paris-Saclay, France.

Janvier 2015: 30 Years of Wavelets: Impact and Future, Marseille, France.

Février 2016“Introduction au traitement du signal”, UCLouvain.

Août 2015: “Stone – Von Neumann Theorem for Heisenberg Lie supergroup”, avec J.-P. Michel, Ghent, Belgique.

Avril 2015: “Supergéométrie non-commutative”, Caen, Tours, France.

Mars 2015: “Supergéométrie non-commutative”, Paris 7, Lille 1, France.

Janvier 2015: “Supergéométrie non-commutative”, Lyon 1, France.

Décembre 2014: “Noncommutative Supergeometry”, MPIM Bonn, Allemagne.

Avril 2014: “Star-exponential of Kahlerian Lie Groups”, Metz, France.

Janvier 2014: “Star-exponential and noncommutative tori”, CPT Marseille, France.

Novembre 2013: “Star-exponential of Kahlerian Lie Groups”, Keio University, Japon.

Avril 2013: “Deformation quantization of the Heisenberg supergroup”, Anvers, Belgique.

Décembre 2012: “Weyl quantization of the Heisenberg supergroup and application to QFT”, Lyon 1.

2012: Séminaires sur “Champs continus de C*-algèbres”, UCLouvain.

Septembre 2012: “La catégorie des C*-algèbres”, Groupe de travail sur les catégories, UCLouvain.

Mars 2012: “Weyl quantization of superspaces and application to QFT”, Dijon.

Décembre 2011: “Deformation quantization of the Heisenberg supergroup”, Max Planck Institut, Bonn, Allemagne.

Mai 2011: “Deformation quantization of the Heisenberg supergroup and application to QFT”, Lille I.

Mai 2011: “Deformation quantization of Heisenberg supermanifolds”, Université de Gand, Belgique.

Avril 2011: “Theory of von Neumann algebras and applications to physics”, Paris XIII.

Mars 2011: Séminaires “Aspects combinatoires de la renormalisation en théorie des champs” et “Combinatoire algébrique et C*-algèbres”, Paris XIII.

Décembre 2010: “Metric spaces and coarse geometry”, Groupe de travail sur le Théorème de Rigidité de Mostow, UCLouvain.

Novembre 2010: “Non-formal deformation quantization of the Heisenberg supergroup”, LMAM, Metz.

2010: Série de 6 séminaires sur “Déformation quantique et supergéométrie”, UCLouvain.

Mai 2009: “Noncommutative gauge theory and renormalization”, Institut de Physique théorique d’Hannovre, Allemagne.

Janvier 2009: “Noncommutative differential calculus and application to gauge theory on the Moyal space”, LPT, Orsay.

Mai 2013: Conférence internationale “DYGEST Corfu Meeting 2013” on “Random Matrices, Quantum Hall Effect, Geometric Group Theory”, Corfou, Grèce.

Enseignement

2014-2015: Cours LMAT 2930 “Algèbres de von Neumann”, niveau Master 2 (6 ECTS), UCLouvain.

2013-2014: Cours LMAT 2910 “C*-algèbres et K-théorie”, niveau Master 2 (6 ECTS), UCLouvain.

2012-2013: Cours LMAT 2910 “Théorie des opérateurs bornés et non-bornés”, niveau Master 2 (6 ECTS), UCLouvain.

2011-2012: Cours LMAT 2910 “Introduction à la Géométrie non-commutative”, niveau Master 2 (6 ECTS), UCLouvain.

2010-2011: Cours sur “la Renormalisation des théories des champs non-commutatives”, niveau Master 2, UCLouvain.

2009-2010: Maître d’enseignement à l’ULBruxelles, cours magistral de Mécanique (MATH-F215) au niveau L2 (8 ECTS).

2009-2010: Cours sur “la Théorie quantique des champs et la Renormalisation”, niveau Master 2, UCLouvain.

2014-2015: Directeur de Mémoire de Master 2 de Tom Van Himbeeck sur “Théorie de jauge et symétrie BRST”, UCLouvain.

2012-2013: Directeur de Mémoire de Master 2 de Damien Broka sur “Déformation quantique du groupe de Poincaré”, UCLouvain.

2006-2009: Moniteur au Département de Mathématiques de l’Université Paris-Sud (Orsay), TD en Mathématiques au niveau L1 en MPI et PMCP.

2003-2004: Colleur en Mathématiques, Classe préparatoire MPSI, Lycée Stanislas (Paris).

2011-2012: “Introduction à la Géométrie non-commutative”, cours LMAT 2910, UCLouvain.

2009-2010: “Cours de Mécanique”, cours MATH-F215, ULBruxelles.

Contact

axel de goursac

Adresse

  • Département de Mathématiques et Physique,
    Université Catholique de Louvain,
    Chemin du Cyclotron 2,
    1348 Louvain-la-Neuve, Belgique.
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