Exercice proposé S01-12
On cherche le minimum d'une fonction continue f(x) dont on ne connaît pas la dérivée.
Ayant calculé la fonction aux points a, b et c tels que a < c < b , on constate que f(c) < f(a) et f(c) < f(b), comme indiqué à la figure ci-dessous.
Figure S01-15 : principe de la section dorée
On en déduit qu'il existe un minimum de la fonction dans l'intervalle [a , b].
Pour réduire l'intervalle dans lequel on est certain de trouver un minimum, on va calculer la valeur de la fonction en un quatrième point, soit d . Si f(d) < f(c), on ne gardera que le sous-intervalle dans lequel se trouve le point d . Si au contraire f(d) > f(c), on ne gardera que le sous-intervalle dans lequel se trouve le point c . On laissera donc tomber l'un des deux points a ou b , et on se retrouvera avec un intervalle réduit dans lequel on connaît déjà la valeur de la fonction en un point.
Comme le calcul de la fonction est assez long, on voudrait que les trois points retenus se trouvent automatiquement dans une position telle qu'ils puissent être réutilisés au pas suivant selon la même procédure.
Quelle doit être la position du point c dans l'intervalle [a , b] et comment faut-il choisir le point d pour que cela soit possible ?
Dernière mise à jour le 02-07-2002