Exemple de réponse à l'exercice S01-4
: calcul économique.La consommation des deux équipements diffère de 18 W seulement. Comme il y a 24 * 365.25 = 8766 heures dans une année, cela représente tout de même 157.788 kWh par an. L'achat du second appareil permet donc d'effectuer une économie d'énergie de
(S01-50) r = 157.788 * 0.15 = 23.67 € / an
Pour actualiser cette somme à la date de l'achat de l'équipement, on doit tenir compte du taux d'intérêt
(S01-51) t = 0.05 an-1
En fait, le problème revient à calculer la somme que l'on aurait pu emprunter à cette date en utilisant les économies d'énergie pour la rembourser. Si on avait fait un tel emprunt, le capital à rembourser x aurait évolué selon l'équation différentielle
(S01-52) dx = (tx - r ) dt
En tenant compte de ce que ce capital doit décroître progressivement jusqu'à s'annuler au terme des 20 ans de vie de l'équipement, la solution de l'équation (S01-52) est
(S01-53)
A l'instant initial, ce capital est égal au capital empruntable, donc aussi à la valeur actualisée de l'économie d'énergie, à savoir
(S01-54) 
soit
(S01-55) C = 299 €
L'économie n'est donc pas suffisante pour justifier l'écart de prix d'achat entre les deux équipements. C'est l'équipement le moins cher qui est le plus avantageux.
Remarque : si l'on n'avait pas tenu compte du taux d'intérêt, on aurait conclu que l'économie d'énergie était de 23.67 * 20 = 473.4 € , et donc que l'achat de l'équipement le plus cher était justifié.
Dernière mise à jour le 25-06-2002