Exemple de réponse à l'exercice S01-7 : comparaison entre un aimant et un enroulement

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Comme indiqué dans l'énoncé, on considère que la magnétisation de l'aimant vaut 1 tesla /m_o = 7957747 A/m . Le champ magnétique B obtenu est le même (voir le cours de physique T4 de candidature) que celui que l'on obtiendrait en remplaçant le volume de l'aimant par du vide et ses faces latérales par une densité de courant de surface de valeur 7957747 A/m (avec des sens opposés sur chacune des deux surfaces latérales). En appliquant la loi d'Ampère d'une façon similaire à ce qui est fait au paragraphe 2A.1.4 du LIVRE, on constate que la force magnétomotrice fournie par l'aimant est

(S01-70) F_mm = 7957747 * e_a

où e_a est l'épaisseur de l'aimant.
Cette force magnétomotrice est donc indépendante de la largeur L de l'aimant.

Alors que l'aimant équivant à un courant de surface, l'enroulement est traversé par un courant dans tout son volume. En unités SI, la densité citée dans l'énoncé est de 4. 10⁶ A/m².
L'enroulement comporte deux faisceaux de conducteurs, un aller et un retour. Pour que son encombrement soit le même que celui de l'aimant, nous supposerons que ces faisceaux ont une largeur L/2 chacun, et la même épaisseur e_a que l'aimant. La force magnétomotrice obtenue entre les deux faisceaux est égale au produit

(S01-71) F_mm = 4. 10⁶ * e_a * L/2

On voit que le choix entre aimant permanent et enroulement inducteur dépend de la largeur L, c'est-à-dire de la largeur d'un pôle. Les aimants permanents conviennent mieux pour de petites machines, à la rigueur pour des machines de taille moyenne à nombre de paires de pôles p élevé. Les enroulements inducteurs conviennent mieux pour les grosses machines.
On obtient un ordre de grandeur de la largeur L à laquelle s'effectue la transition en égalant (S01-70) et (S01-71). On en déduit

(S01-72) L_critique = 7957747 * 2 / 4. 10⁶ = 0.4 m

Avertissement : ce résultat ne doit être utilisé qu'avec circonspection. Tout d'abord, comme indiqué dans l'énoncé, les données de cet exercice ne sont qu'un vague ordre de grandeur. Ainsi, si le refroidissement du dispositif était difficile et que l'on devait limiter la densité de courant à 1 A/mm², on trouverait L_critique = 1.59 m !

Ensuite, l'exercice a été résolu en comparant les forces magnétomotrices, ce qui suppose que la réluctance du circuit magnétique reste la méme dans les deux cas. Or, dans le cas d'un enroulement, on peut intercaler des dents magnétiques entre les conducteurs, ce qui réduit l'espace disponible entre les conducteurs, donc le nombre de ceux-ci et finalement la force magnétomotrice, mais réduit la réluctance et donc finalement peut augmenter la valeur du champ magnétique malgré la diminution de la F_mm.

Enfin, le choix dépend d'autres critères. Le prix des aimants permanents (surtout si l'on doit utiliser des aimants de bonne qualité pour éviter le risque d'une désaimantation lors d'un court-circuit, d'un démontage ou d'un échauffement accidentel de la machine) est un obstacle sérieux à leur utilisation dans les grosses machines.
L'utilisation d'aimants permet d'éviter les pertes Joule dans le bobinage d'excitation. Ce fait est souvent cité comme un avantage, mais il n'est pas certain que le rendement du convertisseur soit pour autant amélioré. En effet, en utilisant des aimants permanents, on perd la possibilité d'un réglage du champ magnétique par l'inducteur. Le champ magnétique est donc toujours à sa valeur maximum, donc aussi les pertes magnétiques, même si le convertisseur fonctionne à très faible puissance. De plus, l'impossibilité de réglage par l'inducteur implique souvent qu'un dispositif de réglage électronique de puissance se trouve sur l'enroulement AC. Comme ce dispositif est traversé par la pleine puissance du convertisseur, ses pertes Joule sont importantes.

Dernière mise à jour le 04-07-2002