Exemple de solution à l'exercice S06-3 : champ magnétique dans un circuit magnétique comportant un entrefer ( H_fer = 0).

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La solution de cet exercice est élémentaire.

Bien que le noyau magnétique soit infiniment perméable, le flux magnétique (qui est le même dans l'entrefer et dans le noyau par la loi de Gauss) ne peut pas devenir infini parce que l'entrefer gêne son passage. Dès lors, le champ B reste fini (y compris dans le noyau magnétique). Puisque le noyau est infiniment perméable, on en déduit que le champ H doit y être nul.

Par ailleurs, si on néglige l'épanouissement de flux au bord de l'entrefer, les mêmes arguments que ceux utilisés lors de la solution de l'exercice 1 permettent de supposer que le champ est uniforme dans l'entrefer et orienté dans la direction perpendiculaire aux surfaces ferromagnétiques qui limitent celui-ci. On le suppose par contre nul dans tout l'espace extérieur au circuit magnétique (noyau + entrefer).

Pour fixer la valeur du champ H_e d'entrefer, il suffit de considérer un parcours fermé contenu dans le noyau, sauf à la traversée de l'entrefer qui s'effectuera perpendiculairement à celui-ci. En appliquant la loi d'Ampère à ce parcours fermé, on obtient

(S06-165) n I = H_e e

donc

(S06-166)

On calcule ensuite facilement le champ B et le flux du circuit magnétique.

(S06-167)

(S06-168)

Le flux est le même dans le noyau magnétique que dans l'entrefer en vertu de la loi de Gauss. Le flux F calculé ci-dessus ne dépend pas de la section S du noyau, qui n'a donc pas besoin d'être partout égale à celle de l'entrefer.

Le flux y vu par l'enroulement vaut

(S06-169)

Ce flux étant proportionnel au courant, on peut définir l'inductance comme la constante de proportionnalité extraite de l'équation (S06-169), soit

(S06-170)

Les deux bobines utilisées au laboratoire de candidature comportent chacune 2 x 250 spires. Si vous avez utilisé les deux bobines en les connectant en série (dans le bon sens !), le nombre de spires était donc de 1000 .

Pour obtenir une valeur numérique correspondant aux essais de laboratoire, il faut connaître la valeur de e (que vous avez pu choisir librement) et la façon dont vous avez disposé les pièces polaires. Une des faces de ces pièces a une surface de 4 cm x 4 cm. Si c'est cette face que vous avez utilisée pour former l'entrefer, on avait donc S_e = 0.04 x 0.04 = 0.0016 m² . Admettons encore que vous avez réglé e = 1 cm et I = 1.5 A (l'alimentation 30 V ne pouvant pas fournir beaucoup plus), on calcule

(S06-171) B_e = 0.188 T

Pour calculer le flux et l'inductance, il faut encore connaître la section S_e de l'entrefer. Celle-ci

dépend de la façon dont vous avez disposé les pièces polaires. Une des faces de ces pièces a une surface de 4 cm x 4 cm. Si c'est cette face que vous avez utilisée pour former l'entrefer, on avait donc S_e = 0.04 x 0.04 = 0.0016 m² . On en déduit que F = 0.302 mWb , que y vaut

0.302 Wb et donc que l'inductance vaut L = y/I = 0.201 H .

On remarquera que la solution n'est pas exacte ( le champ H est parallèle au bord de l'entrefer, mais n'a pas la même valeur de chaque coté de cette surface) par rapport au modèle décrit dans l'énoncé.

On peut cependant considérer qu'il s'agit d'une solution exacte par rapport à un modèle approché où l'on aurait supposé que la perméabilité magnétique de l'air situé en dehors du circuit magnétique (donc en dehors de l'entrefer) n'est pas m_o mais 0 . Cette hypothèse peut sembler contre nature, mais dans ce cas la solution ci-dessus devient mathématiquement exacte, et elle vérifie donc les lois de l'électromagnétisme, y compris celles qui sont relatives au tenseur de Maxwell.

Dernière mise à jour le 25/10/2001.