Exemple de solution à l'exercice S02-3 : Détermination du comportement à partir de mesures faites en cc et à vide (respectivement par le primaire et par le secondaire).

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L'essai à vide est effectué à tension nominale. Il s'agit donc bien d'un essai à vide standard. Cet essai doit être effectué à tension nominale car les éléments parallèle, qui jouent le rôle déterminant lors de l'essai à vide, sont habituellement fortement non linéaires. Leur valeur dépend donc de la tension à laquelle l'essai est effectué.
Le fait d'avoir effectué l'essai à vide par l'enroulement secondaire est intéressant dans ce cas car on peut ainsi l'effectuer sans avoir besoin d'un alimentation haute tension ajustable.

Lors de l'essai à vide, on applique 230 V au secondaire pour obtenir la tension nominale au primaire. Si on avait alimenté le primaire à sa tension nominale, la tension secondaire aurait été à peine inférieure à 230 V (hypothèse qui peut être vérifiée a posteriori). Comme les valeurs nominales sont toujours des valeurs rondes, il est donc raisonnable d'attribuer au secondaire une tension nominale

(S02-125) U_{2 Nom} = 230 V

ce qui revient à dire que

(S02-126) k_Nom = 11500/230 = 50

Alors,

(S02-127)

En pleine charge, le courant I₂ vaudra donc 500 A .

On considère habituellement que le courant nominal primaire vaut S / U_{1 nom}, soit 115000/11500 = 10 A.

L'essai en court-circuit pouvait être effectué à un courant compris entre 0.25 et 1.0 fois le courant nominal (c'est permis grâce au fait que les éléments série, qui jouent le rôle déterminant lors de cet essai, sont considérés comme linéaires. Leur valeur ne dépend donc pas de la valeur du courant à laquelle l'essai est effectué.). C'est bien ce qui a été fait car 0.25 * 10 = 2.5 A < 7.5 A < 10 A.
Le fait d'avoir effectué l'essai en court-circuit par le primaire est intéressant dans ce cas car il permet d'effectuer l'essai sans avoir besoin d'une alimentation capable de débiter un fort courant (pour effectuer cet essai par le secondaire, on aurait dû disposer d'une alimentation capable de débiter au minimum 0.25 * 500 = 125 A.).

(S02-128) k = 11500 / 230 = 50

donc

(S02-129) avec cos j₁ = 0.8 en pleine charge

(S02-130) P₁ = 230 x 500 x 0.8 = P₂ = 11500 x 10 x 0.8 = 92 kW

P_1o = 440 W (car le choix de l'enroulement sur lequel on effectue l'essai à vide a peu d'influence sur la valeur des pertes à vide)

Les pertes dues à la charge sont de 1980 W sous 7.5 A . Au courant nominal, elles valent donc

(S02-131)

En pleine charge, on aura donc

(S02-132) P₁ = P₂ + 440 + 3520 = 95.96 kW

et

(S02-133) h = 92 / 95.96 = 95.87 %

On garde k = 50.

Négligeant les éléments série, le courant absorbé lors de l'essai à vide, ramené au primaire, vaut 9.5 / 50 = 0.19 A , tandis que la puissance reste de 440 W .

On calcule donc

(S02-135)

(S02-136)

(S02-137) R_p = Z_o / cos j_o = 300568 W

(S02-138) X_µ = Z_o / sin j_o = 61792 W

Négligeant les éléments parallèles lors de la détermination des éléments série, on obtient de même

(S02-139) Z'_e = 330 / 7.5 = 44 W

(S02-140)

(S02-141) sin j_e = 0.6

(S02-142) R'_e = 44 x 0.8 = 35.2 W

(S02-143) X'_e = 44 x 0.6 = 26.4 W

soit, ramenés du côté secondaire

(S02-144)

(S02-145a) R_e = 0.0176 x 0.8 = 0.01408 W

(S02-145b) X_e = 0.0176 x 0.6 = 0.01056 W

Compte tenu de ce que

(S02-145c) U_{1 nom}/I_{1 nom} = 11500/10 = 1150 W

et des valeurs (S02-135) (S02-139), on voit que les conditions Z'_e << U_{1 nom}/I_{1 nom} << Z_1o sont bien remplies. On peut donc sans commettre d'erreur importante utiliser les approximations habituelles, ce qui justifie, quoique a posteriori, les approximations de calcul faites plus haut.

On peut maintenant passer avec confiance au calcul de la tension secondaire en charge

On résout le problème en négligeant le déphasage entre et .

Dans ce cas, la variation de tension en pleine charge est de

(S02-146)

où l'on a défini ce qu'est la valeur réelle en prenant comme référence de phase , ou, ce qui revient au même avec la simplification adoptée, .

Les pertes calculées avec le circuit équivalent simplifié sont les mêmes que dans le cas précédent, soit

(S02-147) 440 + 3520 = 3960 W

Cependant, la puissance transmise au secondaire est différente à cause de la baisse de la tension secondaire. On a maintenant

(S02-148) P₂ = (230 - 8.8) x 500 x 0.8 = 88.48 kW

Le rendement tombe donc à

(S02-149)

Du fait que l'angle j est égal à j_e , la "chute de tension" est en phase avec . Il n'y a donc pas de déphasage entre et , et la "simplification de calcul" faite dans la solution précédente n'en était pas une : la solution précédente est une solution exacte du circuit équivalent simplifié adopté (lequel, par contre, a été établi en faisant une simplification de calcul).

Nous avons montré plus haut que les approximations habituellement faites lors de l'utilisation d'un circuit équivalent simplifié sont acceptables. Pousser l'analyse plus loin ne fournira plus qu'une amélioration non significative de la précision compte tenu de la précision limitée des appareils de mesure utilisés, mais aussi des modèles utilisés, y compris le modèle de référence. Nous allons cependant effectuer ce travail à titre didactique. On notera d'ailleurs que, lorsque le travail est effectué par un logiciel de calcul, utiliser des formules exactes ne demande qu'un effort non répétitif et évite la programmation de conditions de validité.

Après quelques tâtonnements, on arrive au circuit de référence suivant (on néglige les éléments parallèles pour l'interprétation de l'essai en cc car on ne connaît pas leurs valeurs non saturées).

L'analyse de ce circuit est assez longue, car il faut d'abord calculer un équivalent de Thévenin pour le transformateur vu du secondaire, trouver la tension secondaire (par exemple en s'inspirant du diagramme de Kapp) et calculer successivement toutes les grandeurs du circuit pour arriver finalement aux grandeurs primaires. Un programme d'analyse de transformateur monophasé (voir exemple fourni ci-dessous) permet de faire ce travail de façon automatique à partir des valeurs du circuit équivalent.

Les résultats obtenus en prenant comme données pour ce programme les valeurs indiquées à la figure S02-33 sont :

U_2o = 229.87 V

Comme les valeurs nominales sont toujours des valeurs rondes, il était donc tout à fait acceptable de choisir comme tension nominale secondaire la valeur de 230 V comme nous l'avons fait dès le début de cet exercice.

Prenons U_{2 nom} = 230 V, donc I_{2 nom} = 500 A.

En pleine charge et sous un facteur de puissance de 0.8 inductif, DU₂ = 229.87 - 221.08 = 8.79 V , I₁ = 10.137 A , P₁ = 92.42 kW et h = 95.68 % .

Dernière mise à jour le 10/02/2007.