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Notons tout d'abord que la puissance apparente fournie à la charge est de

(S02-159) S_ch = 100000 / 0.8 = 125 kVA

En principe, le groupe de deux transformateurs a une puissance nominale suffisante, soit 2 x 70 kVA = 140 kVA. Cependant, il faut tenir compte du déséquilibre entre les impédances série de ces deux transformateurs.

Les données disponibles étant insuffisantes pour déterminer le circuit équivalent de référence, on utilisera le circuit équivalent simplifié. En outre, comme on ne dispose d'aucune information permettant d'estimer les éléments parallèles R_p et X_m , on supposera ces éléments infinis de façon à pouvoir négliger leur effet.

Contrairement à ce qu'une lecture superficielle vous a peut-être laissé croire, il n'est pas dit que les tensions nominales secondaires valent 3300 V, mais seulement que ces tensions nominales sont égales. La seule conclusion que l'on peut tirer de l'énoncé est donc que les deux rapports de transformation (définis en faisant référence au circuit équivalent simplifié) sont identiques. Fort heureusement, il n'est pas nécessaire de connaître ce rapport k pour résoudre l'exercice. En effet, les deux transformateurs ont la même tension secondaire puisque leurs secondaires sont connectés en parallèle. Comme ils ont le même rapport de transformation, on peut en déduire que la tension secondaire ramenée au primaire est la même dans les deux cas. Le circuit électrique à résoudre se ramène donc à celui qui est décrit à la figure ci-dessous.

Figure S02-32

Les essais en court-circuit permettent de déterminer les éléments R_eA' + j X_eA' et R_eB' + jX_eB' respectivement. En fait, puisque ces deux impédances se trouvent en parallèle, il est plus rapide du point de vue calcul de déterminer leur inverse, c'est-à-dire les admittances

et . On obtient successivement (si le calcul qui suit vous perturbe, faites le calcul en utilisant les impédances et prévenez-moi si vous n'obtenez pas les mêmes résultats).

(S02-160) Y_eA = 16/100 = 0.16 Siemens

(S02-161) cos j_eA = 600 / (16*100) = 0.375

(S02-162) j_eA = 67.98°

(S02-163) sin j_eA = 0.92702

(S02-164)

et

(S02-165) Y_eB = 16/80 = 0.2 Siemens

(S02-166) cos j_eB = 1100 / (16*80) = 0.859375

(S02-167) j_eA = 30.7535°

(S02-168) sin j_eA = 0.51135

(S02-169)

donc

(S02-170)

(S02-171) Y_e = 0.341413 Siemens

La suite de la solution est différente selon que l'on veut une solution exacte ou une solution approchée du circuit de la figure S02-32. Une solution approchée sera dans beaucoup de cas suffisante, d'autant plus que le circuit équivalent lui-même a été obtenu au prix d'une approximation assez forte (les éléments parallèle R_p et X_m ont été négligés).

On calcule le courant consommé par la charge (ramené au primaire) en supposant que la tension secondaire est la même qu'à vide. On a alors

(S02-171) I_ch / k = I_ch' = 125000 / 3300 A = 37.8788 A

Ce courant se partage en tenant compte des valeurs des admittances (S02-160)(S02-165) et (S02-171). Pour s'en convaincre, il suffit de calculer la chute de tension occasionnée par le courant (S02-171) sur Y_e , et d'en déduire le courant qui traversera Y_eA et Y_eB respectivement.

Puisque les puissances apparentes sont proportionnelles au courant (le coefficient de proportionnalité étant de 3300 V), on peut dire que la puissance apparente (S02-159) se répartit entre les deux transformateurs de la même façon que les courants. On calcule donc

(S02-172) S_A = (125000 / 0.341413)* 0.16 = 58.58 kVA

(S02-173) S_B = (125000 / 0.341413)* 0.2 = 73.225 kVA

Le transformateur TB est donc en surcharge.

Il reste à vérifier que l'hypothèse faite (tension secondaire égale à la tension à vide) était bien raisonnable. Il suffit pour cela de calculer la " chute de tension " sur Y_e , soit compte tenu de (S02-170) et (S02-171)

(S02-174) I_ch' / Y_e = 37.8788 / 0.341413 = 111 V

ce qui représente 3.36 % de la tension primaire. La chute de tension secondaire est inférieure à 111 V puisque la tension sur Y_e n'est pas en phase avec U₂ .

Si on tenait compte de la chute de tension secondaire, on obtiendrait un courant I_ch légèrement supérieur, donc la surcharge du transformateur TB est confirmée.

Pour une solution exacte du circuit obtenu, il faudrait effectivement tenir compte de la chute de la tension secondaire. Cela ne peut pas se faire de façon exacte par le diagramme de Kapp puisque ce n'est pas le courant secondaire qui est donné, mais la puissance secondaire. Une technique de calcul exact possible est celle qui est expliquée dans la solution de l'exercice S01-6.

Dernière mise à jour le 12/02/2003.