Exemple de solution à l'exercice S02-5 : Détermination des caractéristiques par la méthode de Sumpner.

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Remarquons tout d'abord que le fait d'appliquer une tension aux primaires ne fait pas à lui seul apparaître de tension sur les appareils connectés du côté secondaire, car, comme les secondaires sont connectés en opposition et que les transformateurs sont identiques, les tensions secondaires des transformateurs T₁ et T₂ se compensent.

De même, le fait de faire circuler un courant dans les secondaires ne fait pas à lui seul apparaître de courant dans les appareils connectés du côté primaire.

On peut donc considérer que l'on effectue indépendamment un essai à vide côté primaire et un essai en court-circuit côté secondaire.

Dans une optique "circuits linéaires", les deux essais sont complètement indépendants. En fait, à cause de la saturation magnétique, il existe un léger couplage entre les deux essais, parce que la présence d'une tension primaire est associée à un champ magnétique B dans le noyau des transformateurs, et que la montée en saturation tend à réduire la perméabilité magnétique de celui-ci. Comme les champs de fuite, auxquels sont dues les inductances de fuite l_f1 et l_f2 , traversent en partie le noyau magnétique, ces inductances sont légèrement modifiées lorsque le transformateur est sous tension.

La méthode de Sumpner présente l'avantage de prendre cet effet en compte.

Cette remarque étant faite, l'exploitation des résultats de mesure est identique à ce qui est fait classiquement lors d'un essai à vide au primaire d'une part, d'un essai en court-circuit au secondaire d'autre part.

Le wattmètre primaire indique le total des pertes à vide des deux transformateurs. Les pertes à vide d'un seul transformateur sont donc de 190 / 2 = 95 W. Il s'agit des "pertes fixes", c'est-à-dire que l'on considère que ces pertes ne dépendent pas de la charge du transformateur (elles correspondent aux pertes de la résistance R_p du circuit équivalent, lesquelles sont constantes si la tension appliquée est constante, du moins dans le circuit équivalent simplifié).

Le second wattmètre donne le total des pertes Joule (et assimilées) en pleine charge, donc ces pertes sont de 250/2 = 125 W pour un transformateur. Il s'agit des pertes "dues à la charge", lesquelles sont proportionnelles au carré du courant débité.

Il n'est pas nécessaire de déterminer les éléments du circuit équivalent pour résoudre le problème posé. Une charge de 3kW à facteur de puissance 0.75 représente en fait une puissance apparente de 3/0.8 = 4.0 kVA . Comme le courant est proportionnel à la puissance apparente (la tension secondaire étant constante en première approximation), on peut dire que

cette charge correspond à un courant valant (4.0/5.0) = 80 % du courant nominal.

Puisque les pertes liées à la présence d'une charge varient comme le carré du courant secondaire, ces pertes seront de

125 x 0.8² = 80 W

Le rendement d'un transformateur dans les conditions définies dans l'énoncé sera donc de

3000/(3000 + 80 + 95) = 94.5 % .

Dernière mise à jour le 17/01/2002.