Exemple de solution à l'exercice S05-2 : Lien entre les nombres de pôles et de phases ?

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Ni l'un ni, l'autre.

Il n'y a pas de relation entre le nombre de pôles et le nombre de phase. Une machine triphasée peut avoir 2 pôles, 4 pôles, 6 pôles... ou n'importe quel nombre entier pair 2p de pôles.
Le fait que le champ soit associé aux courants de plusieurs phases ne change rien au nombre de pôles.

Pour nous en rendre compte, supposons que des courants circulent dans chacune des phases et que l'on puisse décomposer le champ en une somme des champs "créés" par chacune des phases (ce qui n'est rigoureux que dans un modèle linéaire de la machine).
Tous les enroulements (phases) présentent la même périodicité spatiale, soit 360°/q (où q est un nombre entier dont nous découvrirons plus loin la signification).
Chaque enroulement produit donc un champ de périodicité 360°/q .
Puisque les enroulements d'un système polyphasé sont décalés les uns par rapport aux autres, il en est de même des champs qu'ils produisent.
Mais ces champs ont été supposés avoir une dépendence sinusoïdale vis à vis de la coordonnée spatiale angulaire, et on sait que la somme de plusieurs sinusoïdes de même période est une sinusoïde de même période que celle des termes de la somme (même si ces sinusoïdes n'ont pas la même amplitude ou sont décalées l'une par rapport à l'autre). Le champ magnétique total aura donc lui aussi une périodicité de 360°/q .
On en déduit que la périodicité q est identique à celle du champ magnétique, donc que ce nombre q n'est autre que le nombre de paires de pôles p : chaque enroulement doit présenter la même périodicité 360°/p que le champ magnétique, ce que l'on avait déjé obtenu lors de la solution de l'exercice S05-1 en utilisant un argument différent.

Dans le cas d'un système d'enroulements, comme les cages, où chaque enroulement peut produire des harmoniques de périodes autres que 360°/q , les courants qui circulent dans les enroulements sont tels que les harmoniques indésirables s'annulent lorsque l'on fait la somme des champs dus à toutes les phases.
En toute généralité, on peut donc seulement affirmer que p est un multiple de q !

 

Dernière mise à jour le 18/03/2003.