Exemple de solution à l'exercice S05-8 : Liaison entre la puissance et la vitesse d'un moteur asynchrone en régime

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La résistance rotorique (par phase étoilée) vaut

(S05-85) Rr = 4 / 2 = 2 W

On en déduit que

(S05-86) R'r = k2Rr = k2 x 2 W

La fréquence statorique étant de 50 Hz, la vitesse de synchronisme ne peut valoir que 3000, 1500, 1000, 750 ... t/m .

Puisque la vitesse mécanique ne peut, en fonctionnement normal, être que légèrement inférieure à la vitesse de synchronisme, et que la vitesse nominale est de 1400 t/m, on en déduit que la vitesse de synchronisme est de 1500 t/m .

Pour les 3 vitesses à considérer, le glissement vaut respectivement 0, 0.0333 et 0.0667. Ces glissements étant petits, l'effet de la résistance rotorique domine.

La puissance transmise par l'entrefer s'obtient en divisant le carré de la tension primaire par R'r/g .

En principe, on devrait prendre dans ce calcul la tension du circuit équivalent, et multiplier la puissance calculé par 3 puisqu'il y a trois phases. Il est cependant plus simple d'utiliser la tension de ligne primaire, soit k x 150 V , et de ne pas diviser par 3.
La puissance transmise par l'entrefer est donc de

(S05-87) ( k x 150)2/(k2 x 2 /g) = g x 1502 / 2

On obtient respectivement pour la puissance transmise par l'entrefer

De cette puissance, une portion 1 - g est convertie en puissance mécanique. On obtient donc pour cette dernière

Négligeant à nouveau l'effet de la résistance et de l'inductance série statorique, on peut dire que la force électromotrice est égale à ce qu'elle serait en l'absence de courant, et donc est proportionnelle au glissement. Or, lorsque la machine est à l'arrêt, le glissement vaut 1 et la force électromotrice vaut 150 V. La force électromotrice vaut donc

Par contre, la tension rotorique est nulle dans tous les cas puisque le rotor est court-circuité !

Si on modifie les connexions du stator comme indiqué dans l'énoncé, c'est-à-dire que l'on remplace la connexion triangle par une connexion étoile, le rapport de transformation change d'un facteur . Cependant, si l'on augmente la tension d'un rapport 690/400 , soit approximativement , la tension induite au secondaire restera la même, soit 150 V à l'arrêt et à secondaire ouvert. Comme nous avons éliminé le rapport de transformation dans les calculs ci-dessus, rien ne change aux résultats précédants.

Il n'en est plus de même si l'on revient à une tension de 400 V au stator, car alors, en faisant l'hypothèse de la linéarité, les tensions et courants seront divisés par un facteur , tandis que les puissances seront divisées par 3.

 

Dernière mise à jour le 06/03/2002.