Exemple de solution à l'exercice S05-18
: Moteur asynchrone commandé par une résistance additionnelle (examen d'électrotechnique, juin 2003)La plaquette signalétique d'un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné porte les indications suivantes : 20 kW 230 V 50 Hz.
Il s'agit d'un moteur à 4 pôles.
Lors d'un essai à rotor ouvert et bloqué, la tension nominale étant appliquée au stator, on mesure entre les phases du rotor une tension de 115 V.
Lors d'un essai à rotor bloqué et court-circuité, on mesure sous un
courant de 30 A une tension de 15.15 V et une puissance de 405 W .
Par ailleurs, à l'aide d'un pont de mesure DC, on mesure entre phases
0.14 W au stator.
Alimenté à tension et fréquence nominales, le moteur entraîne une charge demandant un couple constant à une vitesse de 1460 t/m si son rotor est court-circuité.
On réduit la vitesse à 1300 t/m et 800 t/m en insérant dans le circuit du rotor un système triphasé de résistances.
Préalable à la solution : établissons un circuit équivalent du moteur étudié
L'essai à rotor ouvert permet de déterminer le rapport de transformation (relatif au circuit équivalent simplifié), à savoir
(S05-200)
Certains étudiants ont introduit, à tort, un facteur
dans l'équation ci-dessus, pour tenir
compte du fait que la tension de 115 V est mesurée entre phases. C'était oublier
que la tension de 230 V est, par convention, mesurée de la même façon !
Certains ont divisé la tension de 115 V par deux, croyant trouver ainsi une tension de phase. C'était oublier que les deux tensions de phase sont déphasées de 120°, de sorte que leur somme n'est pas égale au double de leur valeur !
On peut déterminer les éléments série du circuit équivalent en suivant la méthode décrite dans la notice du labo 2 ! On obtient successivement
(S05-201) 
(S05-202a) 
(S05-202b) je = 59.0379 °
(S05-202c) sin je = 0.857508
(S05-203) R'e = Z'e cos je = 0.15 W
(S05-204) X'e = Z'e = sin j e = 0.25 W
Beaucoup d'étudiants ont oublié le facteur
dans l'équation (S05-201) ou (S05-202a) !
Rs s'obtient en divisant par deux la valeur de la résistance mesurée en courant continu entre deux phases. On a donc
(S05-205) Rs = 0.14 / 2 = 0.07 W
On en déduit
(S05-206) R'r = R'e - Rs = 0.25 - 0.07 = 0.08 W
Les éléments parallèle et le couple de frottement mécanique ne peuvent être déterminés avec les données dont on dispose !
Le moteur ayant 4 pôles, soit p = 2 paires de pôles, sa vitesse de synchronisme est de
(S05-207) 
1. Quel est le couple résistant de la charge ?
On détermine ce couple grâce à l'essai où le rotor est court-circuité et tourne à 1460 t/m.
De nombreux étudiants ont considéré, à tort, que le moteur débitait dans ces conditions sa puissance nominale, ce qui n'est nullement dit dans l'énoncé !
Dans cet essai, le glissement vaut
(S05-208a) 
Connaissant le circuit équivalent et le glissement, on peut facilement déterminer le couple en utilisant une des formules figurant dans le cours. On utilisera de préférence une formule qui tient compte de la réactance série X'e et de la résistance statorique Rs . Par contre, on ne peut tirer avantage des formules qui tiennent compte de la réactance parallèle puisque celle-ci n'a pu être déterminée.
On peut aussi se passer des formules toutes faites et utiliser les lois de la conversion d'énergie dans les machines synchrones.
Vue du stator, la résistance rotorique prend la valeur
(S05-209) 
Donc, le courant rotorique ramené au stator vaut
(S05-210) 
La puissance transmise via l'entrefer est celle qui semble absorbée par la résistance (S05-209), multipliée par 3 conformément aux conventions du circuit équivalent utilisées dans ce cours. Cette puissance vaut
(S05-211) Ptrans. = 3 x 3 x 43.11152 = 16727 W
Il suffit de diviser cette puissance par la vitesse de rotation du champ, c'est-à-dire la vitesse de synchronisme, pour trouver le couple électromagnétique. Certains étudiants ont utilisé la valeur de cette vitesse en t/m alors qu'il faut bien entendu l'utiliser en rad/s ! On obtient
(S05-212) 
Puisque l'on n'a pas pu déterminer de couple de frottement Cp , on supposera que la valeur (S05-212) est aussi celle du couple résistant.
2. Quelles sont, pour chacune des trois vitesses considérées, les pertes ohmiques au rotor (résistances additionnelles comprises) ?
Puisque la charge a un couple constant, il suffit de supposer que le couple de frottement est constant pour pouvoir conserver la valeur (S05-211) du couple électromagnétique dans toute la suite de l'exercice.
La puissance (S05-210) transmise via l'entrefer, étant égale au produit de ce couple par la vitesse de synchronisme, est donc la même dans les trois cas considérés.
Pour trouver la puissance perdue au rotor (résistance additionnelle comprise), il suffit de multiplier cette puissance par le glissement. Les glissements valent respectivement
(S05-213a) 
déjà calculé
plus haut.
(S05-213b) 
(S05-213c) 
On obtient ainsi
(S05-214a) PJr = 16727 x 0.0266.. = 446.065 W
(S05-214b) PJr = 16727 x 0.1333.. = 2230.33 W
(S05-214a) PJr = 16727 x 0.4666.. = 7806.14 W
3. Quel est, pour chacune des trois vitesses considérées, le courant rotorique Ir ?
Puisque la puissance transmise via l'entrefer reste constante, et que cette puissance est celle qui semble dissipée dans la résistance rotorique vue du stator, on en déduit que cette dernière doit rester constante. La valeur (S05-209) reste dont la même dans les trois cas considérés.
Puisque le circuit électrique vu du stator reste inchangé, il en sera forcément de même du courant I'r (il y a des façons plus compliquées d'arriver à cette conclusion).
Le courant rotorique Ir s'obtient en multipliant I'r (S05-210) par le rapport de transformation (S05-200), ce qui fournit dans les trois cas considérés
(S05-215) Ir = 43.1115 x 2 = 86.2231 A
4. Quelle est la valeur des trois résistances additionnelles si elles sont connectées en étoile ?
Comme on l'a vu dans la réponse à la sous-question précédente, la valeur (S05-209) est valable dans les trois cas considérés. Or, les glissements ne sont pas les mêmes, ce qui implique que R'r soit différent. On obtient, en utilisant (S05-214)
(S05-215a) R'r = 0.08 W (déjà calculé plus haut)
(S05-215b) R'r = 3 x 0.1333.. = 0.4 W
(S05-215c) R'r = 3 x 0.4666.. = 1.4 W
Il ne faut pas oublier que les résistances à calculer dans cette sous-question sont relatives au rotor ! On obtient les valeurs ramenées au rotor en divisant les valeurs (S05-215) par le carré du rapport de transformation, soit
(S05-216a) Rr = 0.08 / 4 = 0.02 W
(S05-216b) Rr = 0.4 / 4 = 0.1 W
(S05-215c) Rr = 1.4 / 4 = 0.35 W
En fait, la résistance (S05-216a) est la résistance propre au rotor. La résistance additionnelle s'obtient en soustrayant cette valeur 0.02 W de la valeur totale de Rr . On obtient ainsi
(S05-217a) Rr add = 0.02 - 0.02 = 0 W
(S05-217b) Rr add = 0.1 - 0.02 = 0.08 W
(S05-217c) Rr add = 0.35 - 0.02 = 0.33 W
Les valeurs (S05-217) sont celles du circuit équivalent. Conformément aux conventions du cours relatives au circuit équivalent, il s'agit aussi de la valeur des résistances additionnelles si elles sont connectées en étoile. Il faudra donc utiliser respectivement
(S05-218b) trois résistances de 0.08 W connectées en étoile
et
(S05-218c) trois résistances de 0.33 W connectées en étoile
5. Même question si elles sont connectées en triangle.
Pour répondre à cette sous-question, il suffit de faire une transformation étoile-triangle.
Les résistances à utiliser si elles sont connectées en triangle sont trois fois plus grandes que les résistances étoile. On utilisera donc respectivement
(S05-219b) trois résistances de 0.08 x 3 = 0.24 W connectées en triangle
et
(S05-219c) trois résistances de 0.33 x 3 = 0.99 W connectées en triangle
Dernière mise à jour le 06/06/2003.