Exemple de solution à l'exercice S06-5 : Utilisation d'un moteur asynchrone en machine synchrone

Retour à l'énoncé

Pour qu'un système de trois courants i_ra , i_rb et i_rc puisse être considéré comme un système triphasé équilibré, il faut que les courants soient de la forme

(S06-35a)

(S06-35b)

(S06-35c)

Dans le premier cas, on a donc

(S06-36a)

(S06-36b)

(S06-36c)

Pour obtenir la relation cherchée, on peut élever au carré chacune des équations (S06-36) et additionner membre à membre. La somme des carrés des cosinus valant 3/2 , on obtient

(S06-37) (1 + 1/4 + 1/4 ) i_f² = 2 I_r 3/2

soit

(S06-38a)

Pour que l'équation (S06-41a) soit satisfaite, il faut alors que l'on ait

(S06-38b) w_r t + j_r = 0

L'équation (S06-38b) montre que, en régime, la fréquence rotorique w_r et la phase j_r sont toutes deux nulles :

(S06-39a) w_r = 0

et

(S06-39b) j_r = 0

Dans le second, on a

(S06-40a)

(S06-40b)

(S06-40c)

Pour obtenir la relation cherchée, on peut élever au carré chacune des équations (S06-40) et additionner membre à membre. La somme des carrés des cosinus valant 3/2 , on obtient cette fois

(S06-41) (0 + 1 + 1 ) i_f² = 2 I_r² 3/2

soit

(S06-42a)

Pour que les équations (S06-40) soient satisfaites simultanément, il faut alors que l'on ait

(S06-42b) w_r t + j_r = -p/2

L'équation (S06-42b) montre que, en régime, la fréquence rotorique w_r est nulle

(S06-43a) w_r = 0

tandis que j_r vaut

(S06-43b) j_r = = -p/2

Les résultats (S06-42a) et (S06-43) sont bien ceux indiqués dans le livre de référence (page 77, formule 3.58).

L'équation (S06-38a) ou (S06-42a) montre que, en régime, i_f doit être constant (courant continu).

Par ailleurs, on sait que le glissement est égal au rapport entre les fréquences rotorique et statorique

(S06-44) g = w_r / w_s

donc, compte tenu de (S06-39a) ou de (S06-43a),

(S06-45) g = 0

La puissance perdue par effet Joule vaut R_f i_f² . Si R_r est la résistance d'une phase, on a dans le premier cas

(S06-46) R_f = (3/2) R_r

et, dans le second,

(S06-47) R_f = 2 R_r

Compte tenu de (S06-38a) ou de (S06-42a), on calcule aisément que la puissance perdue par effet Joule au rotor vaut dans les deux cas

(S06-48) p_rJ = 3 I_r²

Aucun des deux montages n'est donc préférable du point de vue des pertes Joule.

Les deux montages utilisent cependant des tensions et des courants différents : il se peut donc que l'un soit mieux adapté que l'autre à l'alimentation DC utilisée.

Enfin, la fréquence rotorique étant nulle (courant continu), il n'y a pas d'effet de peau à craindre !

Dernière mise à jour le 24/04/2003.