Exemple de solution à l'exercice S09-1 : Redresseur à une diode non filtré.

Retour à l'énoncé

On veut alimenter une résistance chauffante de 110 V 10 W à partir du réseau AC 230 V.
On dispose pour cela une diode en série, de sorte que le courant ne peut circuler dans la résistance que pendant une des deux alternances, ainsi qu’une résistance additionnelle R_add choisie de telle sorte que la tension efficace de la résistance chauffante soit de 110 V.

La diode présente une résistance thermique jonction-boîtier de 200 K/W. Sa caractéristique tension-courant est modélisée par une tension de seuil de 0.8 V et une résistance incrémentale de 20 W. Sa température maximale de jonction est de 120°C .

a) Quelle est la valeur efficace du courant consommé par ce montage ?

Puisqu’il s’agit d’une résistance chauffante, la puissance de 10 W est une puissance active (puissance moyenne). De même, si on a pu spécifier cette résistance sans tenir compte de la forme d’onde, c’est parce que en pratique la tension nominale est une valeur efficace. L’énoncé est d’ailleurs formulé de façon à attirer l’attention sur ce fait.

On a donc

(S09-10) I = P/U = 10. / 110.= 0.09091 A

b) Quelle est la valeur de crête du courant consommé par ce montage ?

La plupart des étudiants ont considéré que le rapport entre les valeurs de crête et efficace est le même que dans le cas d’une sinusoïde complète, ce qui est ABSOLUMENT FAUX. Il ne faut pas appliquer les formules sans se soucier de leurs conditions de validité !

Nous allons calculer les caractéristiques du courant en considérant la diode comme idéale.

Dans ce cas, le courant est formé d’arches de sinusoïdes (uniquement alternances positives). Si I_c est sa valeur de crête, on a

(S09-11)

donc

(S09-12) I_c = 2 x I

Donc

(S09-13) I_c = 2 x 0.09091 = 0.18182 A

c) Quelle est la valeur de la résistance additionnelle R_add ?

Les tensions et courants des deux résistances ont la même forme (arche de sinusoïde couvrant uniquement l’alternance positive, nuls pendant l’autre alternance). Une égalité établie entre les valeurs instantanées au moment où la valeur de crête est atteinte restera donc valable pendant le reste de la période.

On peut faire pour la tension de crête sur la résistance chauffante le même résonnement que pour le courant de crête. On obtient ainsi

(S09-14) U_Rc = 2 x 110 = 220 V

Par ailleurs, la tension du réseau étant sinusoïdale, sa valeur de crête vaut

(S09-15)

La tension de crête de la résistance additionnelle vaut donc 325.3 – 220 = 105.3 V .

Pour obtenir à tout instant les valeurs instantanées souhaitées, il suffit que cette résistance soit égale à

(S09-16) 105.3 / 0.18182 = 579.0 W .

Il existe beaucoup d’autres façons d’arriver au même résultat.

On peut par exemple calculer la valeur efficace de la tension sur l’ensemble des deux résistances du circuit en notant que cette tension doit développer sur les résistances une puissance égale à la moitié de ce que l’on obtiendrait en appliquant aux résistances une tension de 230 V pendant les deux alternances (donc sans insérer la diode dans le circuit).

Puisque la puissance développée dans une résistance dépend du carré de la tension, la valeur efficace cherchée est de

(S09-17)

La somme des deux résistances doit donc valoir

(S09-18) 162.63 / 0.090909 = 1789.0 W .

Or la résistance chauffante a pour valeur

(S09-19) R_chauff = 110² / 10 = 1210. W

La résistance additionnelle doit donc valoir

(S09-20) R_add = 1789.0 – 1210. = 579.0 W

d) Quelle est la puissance perdue dans cette résistance additionnelle ?

Il suffit d’effectuer

(S09-21) R_add I² = 579.0 x (0.090909 )² = 4.7850 W .

e) Quel est le courant redressé moyen passant dans la diode ?

Sachant que le courant est formé d’arches de sinusoïdes dont la valeur de crête est de 0.18182 A, on calcule

(S09-22)

f) Quelle est la valeur maximum de la chute de tension sur la diode ?

(S09-23) u_{D max} = 0.8 + 0.18182 * 20 = 3.636 V

On considèrera que cette chute de tension est petite par rapport à la tension d’entrée (325 V_crête), ce qui justifie a posteriori l’approximation de calcul. L’erreur par rapport au calcul idéalisé est de l’ordre de 1%. On pourrait réduire l’erreur en diminuant la résistance additionnelle de 20 W (soit R_add = 559.0 W).

g) Quelle est la puissance dissipée dans la diode ?

(S09-24) p_D = 0.8 * 0.057875 + 20 * 0.09091² = 0.21159 W

h) Quelle sera la température maximale admissible du boîtier de la diode ?

(S09-25) 120° - 200 * 0.21159 = 77.682°C

i) Quelle sera la résistance thermique maximale du radiateur sur lequel la diode sera fixée si la température "ambiante" (près de son radiateur) est de 40°C ?

(S09-26) R_{th radiateur} = (77.682 – 40 ) / 0.21159 = 178 K/W

j) Quel est le taux global d’harmoniques du courant consommé par ce montage ?

La fondamentale du courant a pour amplitude

(S09-27)

Sa valeur efficace vaut donc

(S09-28)

La valeur efficace de l’ensemble des harmoniques vaut donc

(S09-29)

Le taux d’harmonique global du courant est donc

(S09-30)

Dernière mise à jour le 02/04/2010.