Question 1 : démonstration


  • Figure 1

    Sur la figure, on peut constater que les barettes sont disposées de façon à relier les bornes deux par deux : on est donc en présence d'une connexion en triangle.

    En étoile, les tensions de ligne sont fois plus grandes que les tensions de phase (au sens "machine") et les courants de ligne égaux aux courants de phase (au sens "machine").

    En triangle, les courants de ligne sont fois plus grands que les courants de phase (au sens "machine") et les tensions de ligne égales aux tensions de phase (au sens "machine") .

    Quel que soit le mode de connexion des enroulements on doit avoir au point de fonctionnement nominal les mêmes valeurs pour les tensions de phase (au sens "machine") et pour les courants de phase (au sens "machine") car ce sont les grandeurs propres aux enroulements.

    Par conséquent, en étoile, la tension nominale, étant par définition une tension de ligne, sera fois plus grande qu'en triangle et le courant de ligne fois plus petit. On en déduit que :


    • les valeurs UL,Nom = 380 V et IL,Nom = 8.2 A correspondent à la connexion étoile

    • les valeurs UL,Nom = 220 V et IL,Nom = 14.2 A correspondent à la connexion triangle, c'est-à-dire celle de la figure 1.

       

  • La vitesse de synchronisme Ns exprimée en tours/min vaut :

    f est la fréquence du réseau et p le nombre de paires de pôles de la machine. Comme f = 50 Hz, on a :
    Ns = 3000/p tr/min

    soit
    3000 tr/min pour p = 1,
    1500 tr/min pour p = 2,
    1000 tr/min pour p = 3, ...

    Comme la vitesse nominale du moteur est de 1446 tr/min, la vitesse de synchronisme ne peut être que 1500 tr/min; d'où p = 2.

  • La puissance PNom est la puissance mécanique utile à la sortie.
    Cette puissance vaut, en watts, Put,Nom = 5 x 745.699 W = 3728.495 W.
    Par la suite, nous utiliserons la valeur arrondie Put,Nom = 5 x 745 W = 3725 W = 3.725 kW.

    Par ailleurs, la puissance électrique absorbée au point de fonctionnement nominal peut s'écrire en fonction des tensions et courants nominaux :

    Dans le cas qui nous occupe, on a UL, Nom = 220 V et IL, Nom = 14.2 A , donc ;

    On notera que ce résultat ne serait pas significativement différent dans le cas de la connexion étoile, puisque l'on aurait alors

    Le rendement est le rapport existant entre la puissance utile fournie et la puissance électrique absorbée :

  • Le couple s'obtient en divisant la puissance utile par la vitesse de rotation
    Au régime nominal, cette vitesse vaut 1446 t/m = 1446/60 t/m = 2 w 1446/60 rad/s = w 1446/30 rad/s.
    On a donc Cut,Nom = 3725 x 30 / (w 1446) = 24.6 Nm.