On utilise le schéma équivalent monophasé étoile simplifié où (figure 3):

• on a remplacé la résistance par un court-circuit puisque g vaut 1;
• on a négligé l'effet des impédances parallèle R_pm et j X_m = j w L_m.
  Cette approximation est moins bonne que dans le cas d'un transformateur de puissance, mais nous devons la faire parce nous ne disposons d'aucun renseignement, ni dans l'énoncé de cette question, ni dans les énoncés suivants, sur la valeur de X_m lorsque la machine n'est pas saturée (le champ est faible pendant cet essai).

figure 3

On en déduit que

U_s cosj = R'_e I_s d'où

U_s sinj = X'_e I_s d'où

Dans ces relations U_s et I_s sont les grandeurs relatives au circuit équivalent monophasé (dites grandeurs de phase étoile). On peut les remplacer par les grandeurs de ligne mesurées en utilisant la correspondance

On obtient ainsi

Par ailleurs, on sait que la puissance totale absorbée par la machine vaut

soit, en utilisant la correspondance ci-dessus

Or, P_s est la somme W₁ + W₂ des deux mesures effectuées par les wattmètres. On a donc :

soit

On obtient

et

On déduit R_s de la valeur mesurée en courant continu entre deux bornes d'alimentation statorique.

La résistance R_s vaut R_mes/2 puisque pour la machine équivalente, qui connectée en étoile-étoile aurait le même comportement, la résistance mesurée entre deux bornes d'alimentation vaudrait 2 R_s . On a donc

Remarque : La valeur de R_s ainsi obtenue est sousestimée car elle est mesurée en DC alors que, en fonctionnement normal de la machine, la fréquence statorique est celle du réseau, soit 50 Hz en Europe.

La résistance R'_r vaut :

Remarque : La résistance R'_r calculée ci-dessous est surestimée car on a fait un calcul basé sur la valeur en AC de R'_e = R_s + R'_r, alors que, en fonctionnement normal de la machine, la fréquence rotorique est très faible, donc R'_r est beaucoup plus proche de sa valeur en DC qu'en AC. Le fait que la résistance R_s ait été sousestim&aecute;e aggrave encore la situation.