Question 3 : démonstration
		Comme la mesure stroboscopique indique que le moteur a perdu 3 tours/min en 48 secondes, le nombre n de tours perdus par minute par rapport à la vitesse de synchronisme vaut : La vitesse de rotation du moteur est égale à N = Ns - n = 1496.25 tr/min Le glissement g vaut : Connaissant le glissement on peut calculer la valeur de figure 4 La branche R'e, jX'e, du schéma équivalent simplifié (Figure 4) présente donc une impédance égale à On ne commet pas d'erreur significative en négligeant j X'e devant , c'est à dire en supposant cette branche purement résistive. Le schéma équivalent simplifié se réduit alors à celui de la figure 5. figure 5 On a : Us et Is sont les valeurs efficaces de la tension de phase étoile et du courant de phase étoile correspondant à la tension de ligne et au courant de ligne mesurés, d'où La puissance absorbée par la machine égale à W1 + W2 vaut : W1 + W2 = 3 Us Is cosj = 367 W D'où On a Remarque : La valeur de Xm est celle de l'impédance de magnétisation de la machine étoile-étoile équivalente lorsque la machine est physiquement connectée en triangle au stator. En utilisant le schéma équivalent où on néglige X'e devant , on obtient sous la tension de 127 V un courant Is égal à une puissance absorbée de au lieu de 367 W L'écart par rapport aux valeurs mesurées provient principalement de l'approximation liée à l'emploi du schéma équivalent simplifié.

Pour ce qui est de l'estimation des pertes magnétiques et mécaniques, elle proviennent d'un bilan de puissance. La puissance électrique entrant au stator vaut :

Pour calculer les pertes ohmiques statoriques, on ne peut plus ramener la résistance R_s en aval des éléments parallèles, car le courant statorique est dû en grande partie au courant magnétisant. Les pertes ohmiques statoriques valent donc

La différence entre ces deux puissances est la somme de pertes magnétiques statoriques et de la puissance transmise par le stator à travers l'entrefer. On a donc

Pour décomposer cette puissance, on ne peut guère se fier à la valeur de la résistance R'_r car cette résistance a été déterminée assez grossièrement. De plus, elle varie avec la température et, dans certains cas, avec la fréquence rotorique ou l'intensité du courant rotorique. Heureusement, on sait que, dans une machine asynchrone, les rapports entre la puissance transmise du stator au rotor, la puissance convertie en puissance électrique au rotor et la puissance convertie en puissance mécanique sont dans des rapports fixés par le glissement. Dans le cas qui nous occupe, puisque la machine n'est pas reliée à une charge mécanique, la puissance convertie en puissance mécanique est celle perdue par frottement. On obtient ainsi :

Pour pouvoir séparer les pertes magnétiques des pertes mécaniques, il faudrait disposer de résultats de cet essai effectué à plusieurs tensions d'alimentation différentes, car les pertes magnétiques statoriques ne dépendent que de la tension, alors que les pertes mécaniques ne dépendent que de la vitesse de rotation.Faute de disposer de données suffisantes, nous supposerons que les pertes magnétiques statoriques et les pertes mécaniques ont la même valeur, ce qui conduit à

Les pertes magnétiques statoriques sont données par 3 E²/R_pm = E_L²/R_pm. En assimilant E_L à U_L=220 V, nous avons obtenu :

Enfin, la valeur du couple de frottement s'obtient en divisant les pertes mécaniques par la vitesse mécanique de rotation (en radians par seconde). Connaissant le glissement, on calcule :

La valeur du couple de frottement s'en déduit :

Note : on peut facilement adapter cette méthode au cas où l'essai est fait non avec une charge nulle mais avec une charge faible connue. Ce sera le cas lors du laboratoire réel (voir la notice de ce dernier).