1.

Lors du démarrage, la machine n'est pas saturée (la f.é.m. E ne vaut que la moitié environ de la tension statorique). Puisque nous ne connaissons pas la valeur des éléments parallèle dans ce cas, il vaut mieux négliger leur effet, comme on l'a déjà fait pour interpréter les résultats de l'essai à rotor bloqué. D'ailleurs, la linéarité permet de trouver directement le courant statorique à partir de cet essai en faisant une règle de trois ! On obtient, puisque la tension statorique est maintenant de 220 V au lieu de 32.5 V, un courant de

I_s = 13.6 x (220 / 32.5) = 92.06 A

Pour calculer les valeurs du couple électromagnétique et du courant de ligne statorique, on utilise le schéma équivalent étoile simplifié dont on a calculé précédemment les valeurs des paramètres à partir d'un essai à rotor bloqué

figure 4.

Comme la machine est connectée en triangle au stator, les valeurs des paramètres de ce schéma sont celles de la machine étoile équivalente, c'est-à-dire de la machine qui connectée en étoile au stator et au rotor aurait sous la même tension de ligne le même comportement que la machine testée.

Les valeurs des paramètres du schéma étoile équivalent sont :

• R_s = 0.25 W
• R'_r = 0.37 W
• X'_e = 1.23 W
• X_m = 17.3 W

La machine ayant deux paires de pôles, la vitesse de synchronisme vaut :

La valeur efficace de la tension de phase U_s qu'il faut appliquer à ce schéma est fois plus petite que la tension de ligne. Elle est donc égale à . Le courant de phase I_s calculé à partir de ce schéma est égal au courant de ligne absorbé par la machine puisqu'en étoile le courant de ligne est égal au courant de phase.

La puissance convertie d'énergie électrique en énergie mécanique vaut trois fois la puissance dissipée dans la résistance du schéma équivalent :

À partir de ce schéma, on calcule :

D'où :

Le couple électromagnétique s'obtient en divisant la puissance par la vitesse de rotation où est la vitesse de synchronisme. Il s'exprime donc en fonction du glissement par :

La valeur efficace du courant de ligne correspondant est de :

1.1.

À l'arrêt (pour g = 1) le couple électromagnétique vaut :

Le courant de ligne correspondant est égal à :

1.2.

La vitesse nominale est égale à 1446 t/min. À vitesse nominale le glissement vaut :

D'où la valeur du couple à vitesse nominale :

Le courant de ligne correspondant est égal à :

Remarques

• On obtient une valeur du courant nominal de la machine légèrement différente de celle indiquée sur la plaque signalétique (14,2 A). La différence provient de l'approximation liée à l'utilisation du schéma équivalent monophasé simplifié de la machine et des approximations faites lors du calcul des paramètres de ce circuit.

• Le couple utile à l'arbre est égal au couple électromagnétique diminué du couple C_p correspondant aux pertes mécaniques internes à la machine. On peut estimer le couple C_p en supposant qu'il est sensiblement égal au couple électromagnétique développé par la machine lors de l'essai à vide car la vitesse varie peu de la marche à vide à la vitesse nominale. Nous avons estimé ce couple à 1.04 Nm lors de la question 3.

  D'où le couple utile théorique à vitesse nominale

A partir des données de la plaque signalétique, nous avons calculé en réponse à la question 1

L'écart entre ces deux valeurs peut provenir des approximations de calcul faites pour établir le circuit équivalent simplifié.

Si la machine est connectée en étoile à neutre isolé le schéma équivalent monophasé étoile fournit l'impédance que présente chacune des phases d'une machine équivalente mais dont les phases sont découplées.

Si la machine est connectée en triangle, une transformation étoile-triangle montre que le schéma équivalent monophasé étoile fournit une impédance égale à 1/3 de l'impédance qu'auraient les phases (au sens machine) d'une machine équivalente à phases découplées connectées en triangle.

Le schéma équivalent monophasé étoile lorsque la machine est connectée en étoile s'obtient donc en multipliant par 3 les valeurs de tous les éléments du schéma monophasé étoile équivalent représentant la machine lorsqu'elle est connectée en triangle.

On trouve donc le courant absorbé à l'arrêt et le couple développé à l'arrêt lorsque la machine est alimentée sous une tension de ligne de 220 V en appliquant une tension au schéma de la figure 4 en y posant

• R_s = 0.75 W
• R'_r = 1.11 W
• X'_e = 3.69 W
• X_m = 51.9 W
• g = 1

On a

• C_em = 20 Nm
• I_s = 32.9 A

Le courant de ligne absorbé et le couple développé sont égaux au tiers de la valeur qu'ils avaient pour une connexion en triangle du stator.

Remarque :

Si on alimentait la machine sous une tension de 380 V lorsqu'elle est connectée en étoile au stator, on aurait

D'où :

• C_em = 60 Nm
• I_s = 55.6 A

C'est-à-dire

• le même couple
• un courant fois plus petit

que pour une alimentation sous une tension de 220 V et une connexion triangle des enroulements.