FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 2 : Électostatique (seconde partie)
APE

1. les champs sont orientés selon l'axe polaire mais dans la direction opposée au pôle.
  D = Q/(8 p a²)
  E = Q/(8 p e a²)

  V = Q/(4 p e a)

2. a) Q = s p (R₂² - R₁²)

  b)

  c) si x << R₁

  d)

3. a) D = 5.86 nC/m²

  E = 662 V/m

  b) D = 59.7 10^-15 C/m²

  E = 6.74 mV/m

  c) la réponse au point a changerait, mais pas la réponse au point b

4. Prenant comme axe Oz un axe vertical orienté vers le haut, passant par la charge considérée et avec l'origine O située dans le plan du sol, on a

  D_z = s = - 14.92 /[ 1 + (r/h)²]^3/2] nC/m²

  E_z = - 1685 /[ 1 + (r/h)²]^3/2] V/m

  où r est la distance entre l'axe Oz et le point du sol où on calcule le champ.

5. Les équipotentielles sont des cylindres de rayon

  R = d | sinh (2 p e V / l)|^-1

  dont l'axe se trouve à une hauteur

  h = d coth (2 p e V / l)

  Les deux équipotentielles de valeurs V_A et -V_A ont le même rayon et occupent des positions symétriques.

  La capacité par unité de longueur de deux cylindres conducteurs de rayon R avec une distance 2h entre leurs axes vaut exactement

  C/L = p e/[arg cosh (h/R)]

6. S = 0.0135 m²

  V = 4.64 cm³

  E = 1.6 10⁷ V/m

  D = 1.42 10^-4 C/m²

  w_e = 0.0189 J

7. a) 10.1 V

  e_r = 1.25 (ce n'est pas la solution du livre)

  On ne peut pas calculer E et D , ni calculer l'énergie en utilisant les champs, parce que l'on ne connait pas les dimensions du condensateur

  L'énergie fournie par le réseau vaut 0.94 10^-5 J

  Pour réaliser le bilan d'énergie, il faut admettre que, lors de l'introduction de la plaque diélectrique, celle-ci fournit au système d'introduction une énergie mécanique de 0.47 10^-5 J

On a donc le bilan 1.85 10^-5 J + 0.94 10^-5 J - 0.47 10^-5 J = 2.32 10^-5 J

8. a) C = (1+K) 2 p e_o /(r_a^-1 - r_b^-1)

  b) E_r = Q /[(1+K) 2 p e_o] r^-2

  D_r = Q /[(1+K) 2 p ] r^-2 dans la partie supérieure

  D_r = Q K/[(1+K) 2 p ] r^-2 dans la partie inférieure

c) s = D_r = Q /[(1+K) 2 p ] r_a^-2 sur la partie inférieure de l'électrode interne ;

  s = D_r = Q K/[(1+K) 2 p ] r_a^-2 sur la partie supérieure de l'électrode interne ;

  s = D_r = - Q /[(1+K) 2 p ] r_b^-2 sur la partie inférieure de l'électrode externe ;

  s = D_r = - Q K/[(1+K) 2 p ] r_b^-2 sur la partie supérieure de l'électrode externe ;

d) s_lié = 0 sur la partie inférieure de l'électrode interne ;

  s_lié = Q (K-1)/[(1+K) 2 p ] r_a^-2 sur la partie supérieure de l'électrode interne ;

  s_lié = 0 sur la partie inférieure de l'électrode externe ;

  s_lié = - Q (K-1)/[(1+K) 2 p ] r_b^-2 sur la partie supérieure de l'électrode externe ;

L'énergie vaut w_e = (1/2) Q² (r_b^-1 - r_a^-1) /[(1+K)2 p e_o]

Le facteur 1/2 n'apparaissait pas dans les exercices de la semaine 1 parce que l'énergie considérée n'était pas l'énergie "de la particule", mais la variation de l'énergie de tout le système sous l'effet du déplacement d'une particule.

Dernière mise à jour le 07-10-2003