. L'expression du champ électrique
entre les deux conducteurs s'obtient en divisant
cette expression (S02-79) par e . On obtientExemple de solution à l'exercice proposé S02-11
: champ et énergie accumulée dans un câble coaxial.Grâce à la symétrie cylindrique, la solution de
l'exercice S02-8 donne l'expression du champ
. L'expression du champ électrique
entre les deux conducteurs s'obtient en divisant
cette expression (S02-79) par e . On obtient
(S02-90) 
pour
r2 < r < r3 .
La tension u = Vi - Ve entre le conducteur intérieur et le conducteur externe s'obtient en intégrant (S02-90) entre r2 et r3 , soit
(S02-91) 
En introduisant dans (S02-90) l'expression de li extraite de (S02-91), on obtient
(S02-92)
Cette expression est identique à l'expression (S01-99) obtenue comme solution de l'exercice S01-11 , ce qui est normal puisque, ne dépendant pas de la valeur de e, elle doit être valable dans le cas particulier où e = eo , c'est-à-dire dans le cas du vide.
La formule (S02-91) montre aussi que la charge li est proportionnelle à la tension u ; la notion de capacité C par unité de longueur du câble est donc bien définie et on peut déduire sa valeur de la formule (S02-91), soit
(S02-93) 
L'énergie vaut alors
(S02-94) 
Le même résultat peut s'obtenir en intégrant la densité d'énergie (S02-35), qui vaut dans notre cas, compte tenu de (S02-90),
(S02-95) 
On obtient, en intégrant (S02-95) sur tout le volume de l'isolant,
(S02-96)
soit
(S02-97) 
qui est bien identique après simplification à (S02-94).
Les conclusions relatives à la relation entre uadm et Eadm obtenues lors de la solution de l'exercice S01-11 restent donc valables.
Si le conducteur interne est entouré d'une couche d'air, l'expression (S02-79) de
reste inchangée, mais le champ
électrique vaut alors
(S02-98a) 
si r2 < r <
r2 + eair
et
(S02-98b) si r2 + eair
< r < r3 .
L'intégrale de ce champ fournit
(S02-99) 
donc
(S2-100) 
Si eair est petit (par rapport à quoi ? ) , la valeur de la capacité est voisine de celle calculée par la formule (S02-93) ci-dessus.
Il n'en est pas de même pour le champ électrique, qui vaut maintenant, en désignant par er la permittivité relative de l'isolant
(S02-101a) 
pour r2 < r <
r2 + eair
et
(S02-101b) 
pour r2 +
eair < r < r3 .
Bien que l'air, étant un gaz, se "répare" rapidement après un claquage, celui-ci risque d'endommager la surface de l'isolant et d'entraîner à la longue un claquage de l'isolant.
Or, le champ disruptif de l'air est normalement plus faible que celui de l'isolant solide. En outre, si er > 1 , ce qui est la situation habituelle, la formule (S02-101) montre que le champ électrique dans la couche d'air est supérieur à ce qu'il serait si l'isolant occupait tout l'espace entre les deux conducteurs.
Il faut donc éviter l'apparition d'un espace entre le conducteur central et l'isolant.
La même conclusion pourrait être faite, bien que le champ soit plus faible à proximité du conducteur externe, à la jonction entre l'isolant et ce conducteur.
On notera que seule l'expression du champ interne a été utilisée dans la solution de cet exercice. En fait, l'étude du champ externe constitue un problème complètement découplé de celui constitué par l'étude du champ interne.
Dernière mise à jour le 07-09-2001.