. L'expression du champ
électrique 
entre les deux conducteurs
s'obtient en divisant cette expression (S02-75) par e .
On obtientExemple de solution à l'exercice proposé S02-13
: champ et énergie accumulée dans un condensateur sphériqueGrâce à la symétrie sphérique, la solution de l'exercice S02-9
donne l'expression du champ . L'expression du champ
électrique entre les deux conducteurs
s'obtient en divisant cette expression (S02-75) par e .
On obtient
(S02-112) 
entre les deux électrodes.
La tension u = V2 - V3 entre le conducteur interne et le conducteur externe s'obtient en intégrant (S02-112) entre les deux électrodes, soit
(S02-113) 
En introduisant dans (S02-112) l'expression de q extraite de (S02-113), on obtient
(S02-114) 
Cette expression est identique à l'expression (S01-..) obtenue comme solution de l'exercice S01-17 , ce qui est normal puisque, ne dépendant pas de la valeur de e, elle doit être valable dans le cas particulier où e = eo , c'est-à-dire dans le cas du vide.
La formule (S02-113) montre aussi que la charge q est proportionnelle à la tension u ; la notion de capacité C du condensateur est donc bien définie et on peut déduire sa valeur de la formule (S02-113), soit
(S02-115) 
L'énergie vaut alors
(S02-116) 
Le même résultat peut s'obtenir en intégrant la densité d'énergie (S02-35), qui vaut dans notre cas, compte tenu de (S02-114),
(S02-117) 
On obtient, en intégrant (S02-117) sur tout le volume de l'isolant,
(S02-118)
soit
(S02-119) 
qui est bien identique après simplification à (S02-..).
Le champ (S02-114) admet comme valeur limite l'expression (S02-104) obtenue comme solution à l'exercice S02-12. Pour le montrer, on peut remplacer dans (S02-114) r3 par r2 + d . Lorsque r2 tend vers l'infini, on peut remplacer le dénominateur par le premier terme de son développement en série, soit
(S02-120) 
Par ailleurs, puisque r est compris entre r2 et r2 + d , le rapport r/r2 tend vers 1 lorsque r2 tend vers l'infini, ce qui achève la démonstration.
De la même façon, la capacité(S02-115) et l'énergie (S02-116) tendent vers les valeurs limites (S02-105) et (S02-106). Pour le montrer, il faut d'abord diviser les expressions (S02-115) et (S02-116) par 4 p r22 , afin d'obtenir une capacité et une énergie par unité de surface (du conducteur interne). La même technique de passage à la limite peut alors être utilisée.
Dernière mise à jour le 10-09-2001.