Exemple de solution à l'exercice proposé S02-15 : champ associé à deux charges ponctuelles.

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Nous cherchons à obtenir le champ associé à un dipôle en sommant deux champs de la forme (S02-62), obtenue comme solution de l'exercice S02-02.

Pour que cela soit correct, il faut que le milieu présente une symétrie sphérique aussi bien par rapport au point où se trouve la charge +q que par rapport au point où se trouve la charge -q, ce qui n'est possible que si le milieu est isotrope et uniforme.

Les non linéarités sont aussi à rejeter si l'on veut appliquer cette méthode de calcul parce que, dans le cas contraire, une des charges pourrait briser la symétrie du milieu par rapport à l'endroit de l'autre charge.

On doit donc supposer pour appliquer la méthode de calcul envisagée que le milieu est linéaire, isotrope et uniforme, donc défini par une seule valeur de permittivité diélectrique e. Par contre, il n'est pas nécessaire que ce milieu soit le vide.

La méthode utilisée à l'exercice S01-05 pour calculer le champ dans le vide se généralise alors de façon évidente. On obtient, en coordonnées sphériques

(S02-130a)

(S02-130b)

Le fait que la permittivité n'intervienne pas explicitement dans les expressions (S02-130) ne doit pas faire oublier les fortes conditions auxquelles elle doit satisfaire pour que ces expressions soient correctes.

L'expression du champ électrique s'obtient en divisant cette expression du champ par e.

Sous les mêmes hypothèses, le potentiel V s'obtient sous une équation similaire à (S01-40), à savoir

(S02-131)

Dernière mise à jour le 11-09-2001.