Exemple de solution à l'exercice proposé S02-18 : champ associé à une distribution linéique de dipôles

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Si nous considérons une densité linéique de dipôles comme le cas limite de deux droites parallèles portant par unité de longueur des charges + l et - l , tel qu'étudié à l'exercice S02-16 , nous devons faire la même hypothèse que dans la solution de cet exercice, à savoir que le milieu est linéaire, isotrope et de permittivité uniforme e .

On peut alors obtenir D en effectuant le passage à la limite de l'expression (S02-136) en utilisant la même technique de calcul que celle qui a été décrite en semaine 1 pour calculer le champ E dans le vide lors de la solution de l'exercice S01-9. On obtient

(S02-160a)

(S02-160b)

(S02-160c) D_z = 0

d'où l'on déduit en divisant par e

(S02-161a)

(S02-161b)

(S02-161c) E_z = 0

De même, on obtient le potentiel soit en intégrant (S02-161) sur une ligne allant de l'infini au point considéré, soit en effectuant le passage à la limite sur (S02-142). On obtient

(S02-163)

Dernière mise à jour le 21-09-2001.