Exemple de solution à l'exercice proposé S03-5 : Vérification de l'expression de la densité de puissance dans un cas particulier

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Puisque le dispositif étudié est à symétrie plane, on en déduit que le champ électrique et la densité de courant sont tous deux dirigés dans la direction perpendiculaire au plan de symétrie (c'est-à-dire perpendiculaires aux électrodes). On néglige donc les effets de bord éventuels, ce qui est beaucoup plus raisonnable dans le cas d'une résistance que dans le cas d'un condensateur, puisque la résistivité du milieu extérieur (l'air) est insignifiante alors que la permittivité du milieu extérieur n'est jamais inférieure à e_o .

En considérant que ces vecteurs sont uniformes, on satisfait à la fois à la loi du potentiel en ce qui concerne E et à la loi de conservation du courant (S03-5) en ce qui concerne J.

Si d est l'épaisseur de la résistance, la tension u et le champ sont reliés par

(S03-201) u = E d

Par ailleurs, si S est la section de la résistance, le courant i et la densité de courant J sont reliés par

(S03-202) i = J S

La puissance p dissipée dans la résistance vaut donc

(S03-203) p = u i = E J d S

Or, le produit d S n'est autre que le volume, et le produit EJ est égal au produit scalaire des champs et puisque ces champs sont parallèles. La densité de puissance dissipée vaut donc

(S03-204)

ce qui est bien l'équation que l'on voulait vérifier.

Il n'est pas nécessaire que le matériau soit linéaire.
Par contre, s'il est anisotrope, il faut la direction perpendiculaire aux électrodes soit un axe principal, c'est-à-dire que les champs et puissent être simultanément parallèles à cette direction.

Dernière mise à jour le 3-10-2001