Exemple de solution à l'exercice proposé S03-8 : valeur efficace d'un courant alternatif sinusoïdal

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On applique la définition (ref p09) S03-32. Dans le cas d'une grandeur périodique, la moyenne s'obtient en faisant l'intégrale sur une période et en divisant par la valeur de la période. On a

(S03-250)

Or, l'intégrale de cos 2 w t est nulle car cette fonction accomplit sur une période deux alternances positives et deux alternances négatives tout à fait symétriques. On a donc

(S03-251)

d'où la relation cherchée

(S03-252)

Pour trouver le courant de crête circulant dans une ligne AC de transport d'énergie électrique en conditions nominales, il faut donc multiplier par la valeur nominale, puisque cette dernière est toujours exprimée en valeur efficace.

Cela n'entraîne cependant pas de danger pour la ligne car, de fait de son inertie thermique, c'est seulement la valeur moyenne de la puissance produite par effet Joule qui détermine l'échauffement de la ligne, et cette valeur moyenne est donnée par

(S03-253) P = R I_eff²

L'utilisation de grandeurs efficaces permet donc d'utiliser pour le calcul de la puissance une formule analogue celle qui donne la puissance convertie en chaleur lors du passage d'un courant continu.

Une introduction à la notion de grandeur efficace basée sur la formule (S03-253) peut être trouvée à la page 193 de A. Guissard et R. Prieels, syllabus fsa1402, janvier 1998 (p. 181 de la version papier).

Ceux qui veulent en savoir plus peuvent consulter les exercices du cours de mesures électriques destiné aux étudiants électriciens et électromécaniciens.

Dernière mise à jour le 3-10-2001