FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaine 7 : Magnétostatique dans la matiètre
Guidance

Comme indiqué à la page précédente, les lois vues lors des semaines 4 et 5, à savoir les lois de Gauss et d'Ampère, sont insuffisantes pour calculer les champs, sauf dans des situations très particulières. Nous allons donc les compléter par une troisième loi. Puisque les deux premières lois ont été présentées dans cette guidance sous une forme qui ne fait pas intervenir les propriétés du milieu (vide, aimant...), ce sera le rôle de la troisième loi que d'en tenir compte.

Troisième loi : Il existe localement (en chaque point de l'espace) une relation entre le champ et le champ
Cette relation dépend du milieu (vide, corps ferromagnétique...) présent au point considéré. On peut écrire cette relation de façon générale

(S07-7)

Contrairement à ce qui se passe souvent en électrostatique, il n'existe pas de limite technologique empêchant les champs d'atteindre des valeurs pour lesquelles cette relation (S07-7) devient franchement non linéaire. Dans beaucoup de cas, on sera donc amené à utiliser pour (S07-7) une fonction non linéaire.

Cas du vide

Nous avons déjà signalé lors des guidances préc´dentes que, dans le vide, on a entre les champs et une relation de proportionnalité, à savoir

(S07-8) dans le vide

En utilisant les lois de Gauss et d'Ampère, ainsi que (S07-8), on peut retrouver la loi de Biot-Savart (mais la description de la technique mathématique utisée pour ce faire sort du cadre de ce cours)

La constante m_o porte le nom de "perméabilité magnétique du vide" ou de "perméabilité du vide".

Cette constante vaut exactement 4 p 10^-7 H/m (henry par mètre) (l'unité de courant a été choisie pour qu'il en soit ainsi).

Commentaire S07-02 : pour ceux qui souhaitent réfléchir à la notion de vide.

Notion de perméabilité magnétique

L'expérience montre que les phénomènes magnétiques sont influencés par la présence de certains matériaux. On dit que ces matériaux ont des propriétés magnétiques.

Dans certains cas, on considère que la relation entre les champs et à l'intérieur de matériaux magnétiques est une relation de proportionnalité, et on définit la perméabilité magnétique de ces matériaux comme la constante m qui figure dans la relation

(S07-12)

On définit aussi la perméabilité magnétique relative par la relation

(S07-13)

ce qui permet d'écrire (S07-12) sous la forme

(S07-14)

Il existe plusieurs type de matériaux magnétiques, qui se distinguent par la nature des phénomènes mis en oeuvre au niveau microscopique. C'est ainsi que l'on distingue les matériaux diamagnétiques, paramagnétiques, ferromagnétiques et ferrimagnétiques.

La valeur de la perméabilité magnétique relative est très différente selon le type de matériau. Elle est légèrement inférieure à l'unité dans les matériaux diamagnétiques.
Elle est légèrement supérieure à l'unité dans les matériaux paramagnétiques.
Enfin, elle peut prendre des valeurs très supérieures à l'unité dans les matériaux ferri- et surtout ferromagnétiques, mais il faut remarquer que la relation (S07-12) est très approximative dans ce cas.

La perméabilité relative étant un nombre sans dimension, sa valeur ne dépend pas du choix des unités. Il est donc avantageux d'indiquer la perméabilité des matériaux sous cette forme. Des valeurs relatives à divers matériaux peuvent être trouvées dans la littérature.

Dans le cas des corps diamagnétiques et des corps paramagnétiques, la perméabilité est proche de celle du vide, donc la perméabilité relative est proche de l'unité. On préfère alors caractériser ces corps par leur susceptibilité magnétique, définie par

(S07-15)c_m = m_r - 1

Le tableau suivant donne les susceptibilités de quelques corps diamagnétiques (c_m < 0) et paramagnétiques (c_m > 0)

En ce qui concerne les matériaux ferro-magnétiques, la notion de perméabilité magnétique y est mal définie car dans ces matériaux la relation entre B et H est fortement non linéaire et même non univoque. Il n'est donc pas possible de caractériser ces matériaux par la donnée d'une valeur unique de m_r. Des valeurs de m_r allant 100 à 10000 sont courantes. Dans beaucoup de cas, on pourra considérer que m_r est infini.

Limite de validité de la relation (S07-12)

Comme nous l'avons déjè noté ci-dessus, la relations (S02-12) n'est souvent vérifiée que de façon fort approximative par les milieux matériels.
En particulier, lorsque les champs deviennent suffisamment grands, le rapport entre les accroissements de et ceux de finit toujours par tendre vers m_o. Ce phénomène est appelé "saturation magnétique".

Lien avec la notion d'inductance

La perméabilité magnétique est fortement liée à la notion d'inductance vue en T2 (voir la page 2 des Transparents FSAC1230 relatifs aux circuits RL) : on peut dire que l'inductance est le paramètre global associé au paramètre local qu'est la perméabilité.

On montrera en semaine 8 que l'inductance d'une self de forme particulière (toroïdale) peut s'écrire comme le produit de la perméabilité m du matériau magnétique utilisé multipliée par un facteur qui ne dépend que des dimensions géométriques et du nombre de spires n , et qui a la dimension d'une longueur.

Une conclusion en sera que, puisque l'inductance s'exprime en henry, la perméabilité peut s'exprimer en henry par mètre.

Dernière mise à jour le 19-10-2003