FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 8 : Induction (première partie)
APE

1.a) Le flux initial d'une spire vaut F = 7.2 10^-8 Wb
  Le flux initial de l'ensemble des spires vaut y = 14.4 mWb
  Le flux final est nul.

b) e_moyen = (y_o - y_f)/T = 0.36 mV

c) Un cylindre très applati ne modifie pas le résultat

d) Si le cylindre est allongé, le flux initial et donc e_moyen sont multipliés par m_r, donc e_moyen = 3.6 mV

2. u(t) = 325 cos w t

  y_c = 1.035 Wb

  F_c = 2.07 mWb

  B_c = 1.29 T

3. y(t) = 100 t (en Wb si t est en secondes)

  F(t) = 0.2 t (en Wb si t est en secondes)

  B(t) = 125 t (en T si t est en secondes)

L'approximation cesse d'être valable lorsque la chute de tension R i n'est plus négligeable par rapport à la tension appliquée. Pour fixer un ordre de grandeur, supposons que le calcul n'est plus valable lorsque R i atteint une valeur de 10 V (soit 10% de 100 V). Le courant vaut alors 4 A (la résistance ohmique des bobines utilisées au laboratoire est de 2.5 W). A ce moment, le champ H vaut 4 x 5000 / 0.48 = 4000 A/m , donc B vaut environ 1.7 T . Ce champ est atteint après un temps d'environ 1.7 / 125 = 14 ms .

4. a) La force vaut - v B² L² / R entre x = - 3L/2 et x= - L/2 , ainsi qu'entre x = L/2 et x = 3L/2 . Elle est nulle pour les autres valeurs de x .

  b) Le courant vaut v B L / R entre x = - 3L/2 et x= - L/2 , et - v B L / R entre x = L/2 et x = 3L/2 . Il est nul pour les autres valeurs de x .

5. 1) F = y = [m_o / (4 p)] m a b x /(x² - a²/4)²

  2) u = [m_o / (4 p)] m a b v (- 3 x² - a²/4) /(x² - a²/4)³

  3) i = [m_o / (4 p)] (m a b v / R) (3 x² + a²/4) /(x² - a²/4)³

  4) F = - (v/R){[m_o / (4 p)] m a b (3 x² + a²/4) /(x² - a²/4)³}²

6. Voir la solution de l'exercice 6 de l'APE semaine 5

  u = 2800 V en fin de parcours

7. a) Le champ B croît linéairement de 0 à 0.8 T pour t allant de 0 à 0.5 s . Il garde une valeur constante de 0.8 T pour t allant de 0.5 s à 1 s . Il décroît linéairement de 0.8 T à 0 pour t allant de 1 s à 2 s . Il est nul au-delà.

  b) Le courant i vaut 16 A pour t allant de 0 à 0.5 s . Il est nul pour t allant de 0.5 s à 1 s . Il vaut - 8 A t allant de 1 s à 2 s . Il est nul au-delà.

  c) E_B = 0.4 V/m pour t allant de 0 à 0.5 s

  d) E = 0 comme dans tout conducteur immobile qui n'est pas parcouru par un courant. On voit que E n'est pas égal à E_B dans ce cas.

  e) u = 25.12 V t allant de 0 à 0.5 s . Elle est nulle pour t allant de 0.5 s à 1 s . Elle vaut - 12.56 V pour t allant de 1 s à 2 s . Elle est nulle au-delà.

8. Par symétrie, le champ E n'a qu'une composante azimutale.

  a)Au point P, elle vaut 1.57 sin w t (en V/m)

  b) Au point Q, elle vaut 1.13 sin w t (en V/m)

  c) Dans le cadre de ce cours, la question n'a pas de sens car les points P et Q

• ne se trouvent pas tous deux en dehors de la région à champ magnétique variable,
• même s'ils étaient tous deux dans cette région, on ne pourrait pas définir de potentiel dont le champ E dériverait parce que cette région n'est pas simplement connexe

Dernière mise à jour le 23-10-2003