Exemple de solution à l'exercice S09-10 : inductance mutuelle entre deux bobines circulaires

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L'inductance mutuelle caractérise l'effet sur le flux d'une bobine du courant qui traverse l'autre. Il existe donc deux façons de la calculer, selon qu'on observe le flux de l'une ou de l'autre bobine.
Comme la seconde bobine est très petite, on peut admettre qu'elle subit de la part de l'autre un champ uniforme, ce qui rend le calcul de son flux à partir de la valeur du champ magnétique très facile.

On calcule donc d'abord le champ magnétique B au centre de la grande bobine lorsque celle-ci est parcourue par un courant i₁. Ce champ est orienté selon l'axe de la grande bobine et sa norme vaut (voir Young, page 914, section 29-6)

(S09-50)

La seconde bobine étant très petite, on supposera qu'elle est soumise à un champ uniforme de valeur (S09-50). La composante de ce champ normale au plan de la petite bobine s'obtient en alors en multipliant (S09-50) par cos q , et l'intégrale du champ sur la surface encerclée par une spire de la petite bobine est, puisque le champ est uniforme

(S09-51)

Il reste à multiplier (S09-51) par le nombre de spires n₂ de la seconde bobine pour obtenir le flux de celle-ci

(S09-52)

L'inductance mutuelle entre les deux bobines s'obtient comme l'influence de i₁ sur y₂ , soit

(S09-53)

Dernière mise à jour le 11-11-2002