FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 10 : Équations de Maxwell et synthèse

1. Symétrie plane (pas d'effet de bord), donc E et E perpendiculaires aux plaques.

  a) E = 48 kV/m

    D = 2 mC/m²

    q = 0.6 nC

  b) dq/dt = i = 6.00 mA

  c) J_tot = 20 A/m²

    J = 0

    ¶_t D = 20 A/m²

2. a) J_tot = 55.7 A/m²

    J = 0

    ¶_t D = 55.7 A/m²

  b) ¶_t E = (1/e_o) ¶_t D = 6.29 10²² V / m / s

  c) symétrie de rotation + Ampère

    p r² J_tot = H 2 p r

    H = J_tot r / 2 = 0.557 A/m

    B = m_o H = 0.7 mT

  d) H = J_tot r / 2 = 0.279 A/m

    B = m_o H = 0.35 mT

3. J_tot = (16 + 4000 t)/ 2.1 10^-6 = sE +¶_t D

  (16 / 2.1 10^-6) + (4000 / 2.1 10^-6) t = sE + e_o ¶_t E

Donc

E = E_o + k t + a exp (-t/t)

avec

t = e_o r = 1.077 10^-19 s

k = 4000/ 2.1 10^-6 r = 38.1 V / m / s

  a) E_o = r (7.62 10⁶ - 3.37 10^-10) = 0.1524 V/m

    D_o = e_o E_o = 8.9 10^-13 C/m²

  b) k = 38.1 V / m / s

  c) ¶_t D = e_o k = 3.37 10^-10 A/m²
ce qui est négligeable par rapport à J_tot, donc aussi par rapport à J .

  d) symétrie + Ampère

    16 + 4000 t = 2 p 0.06 H

    H = 42.44 + 10610 t (en A/m)

    B = m_o H = 53.33 10^-6 + 0.013333 t (en T)

4. a) q = 1.8 10^-3 t = 9 10^-10 C

    D = 0 dans et à l'extérieur des plaques

    D = 1.8 10^-6 entre les plaques

    E = D/e_o = 203 kV/m

    u = 406 V

  b) dE/dt = 0.407 10^-12 V / m / s

    dD/dt = e_o dE/dt = 3.6 A / m²

  c) i = 1.8 10^-3 A , courant de déplacement entre les plaques, mais courant de conduction dans les fils d'amenée

5. Le produit de l'inductance L (par unité de longueur) et de la capacité C (par unité de longueur) vaut

LC = m_o e_o = 1.11265 10^-17 s² / m²

Vous apprendrez en T5 que ce produit n'est autre que l'inverse du carré de la vitesse de la lumière dans le vide.

6. B = 2.168 10^-6 T

  H = 1.725 A/m

Dernière mise à jour le 28-10-2003