Exemple de solution à l'exercice proposé S10-11 : condensateur double

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Figure S10-20

2. u = E₁ d₁ = E₂ d₂
Donc, E₁ / E₂ = d₂ / d₁
Donc, s₁ / s₂ = D₁ / D₂ = (d₂ e_r1) / (d₁ e_r2)
On en déduit
s₁ = D₁ = s (d₂ e_r1) / (d₂ e_r1 + d₁ e_r2)
s₂ = D₂ = s (d₁ e_r2) / (d₂ e_r1 + d₁ e_r2)
Les densités d'énergie valent
W₁ = 0.5 D₁² / (e_o e_r1)
W₂ = 0.5 D₂² / (e_o e_r2)
On peut multiplier ces densités respectivement par d₁ S et d₂ S , puis sommer les résultats, pour obtenir l'énergie.
On peut aussi calculer la capacité de l'ensemble comme étant la mise en parallèle de deux capacités, soit
C = e_o e_r1 S / d₁ + e_o e_r2 S / d₂
et appliquer la formule "circuit" w = 0.5 q² / C = 0.5 (s S)² / C
Enfin, on peut calculer le potentiel V de l'électrode central, qui est égal à la tension u puisque les électrodes extérieures sont mises à la terre, et, puisque le système est linéaire, utiliser la formule w = 0.5 V q = 0.5 V s S

1. Dans le vide ( e_r1 = e_r2 = 1 ), on calcule
s₁ / s₂ = 1.5
s₁ = 3 10^-5
s₂ = 2 10^-5
W₁ = 50.823 J / m³
W₂ = 22.588 J / m³
énergie w = 1.694 J / m²

Dernière mise à jour le 18-11-2004