1. Comme les rayons des sphères sont petits par rapport
à la distance qui les sépare, on peut supposer que la charge
de chaque sphère est répartie uniformément sur la surface
de celle-ci. On obtient ainsi V1 = 36 kV et V2 = 72 kV .
2. Voir Young, page 690, figure 22.22c.
3. 2 mC .
4. En considérant que les deux premières sphère
produisant au niveau de la troisième un champ uniforme (ou si vous
préférez que la troisième sphère est ponctuelle) et
en calculant ce champ à la même approximation que ci-dessus, on a
F = 2.56 10-3 N
5. C'est à la surface de la troisième sphère que le
champ électrique est le plus intense. Il vaut 4.49 108 V/m , ce
qui vaut 150 fois le champ disruptif de l'air. Ce problème ne peut donc pas
être mis en oeuvre dans l'air.
6. A l'instant de la connexion, la différence de potentiel vaut
72 - 36 = 36 kV . Le courant initial vaudra Io = 36000 / 54000 = 0.67 A .
Pour trouver la constante de temps du circuit, il faut calculer une capacité
équivalente, qui n'est autre que la mise en série des capacités
des deux sphères concernées. On obtient ainsi C = 1/ (1/55.6 10-12
+ 1/27.8 10-12) = 18.5 pF . Le courant va donc décroître
exponentiellement avec une constante de temps t
= RC = 54000 x 1.85 10-12
= 1 ms.
7. L'énergie varie de 0.108 J à 0.096 J. On vérifie
aisément en faisant l'intégrale de R i2 que la différence
entre les énergies initiale et finale correspond à l'énergie
dissipée dans le fil de liaison par effet Joules.