Exemple de solution à l'exercice S02-2 : Représentation d'un système triphasé symétrique avec neutre comprenant une source de tension et des impédances série propres et mutuelles

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Les potentiels s'écrivent, par rapport à celui du point de référence (voir figure S02-1)

(S02-30a)

(S02-30b)

(S02-30c)

(S02-30d)

On peut éliminer , , des potentiels qui n'ont pas le même indice en utilisant l'équation

(S02-2)

qui est une simple conséquence de la loi des coupes ou, si l'on préfère, de la loi des nœuds de Kirchhoff appliquée au nœud le plus à gauche (centre de l'étoile des sources de tension) du schéma de la figure S02-1.

On déduit de l'équation (S02-2) que

(S02-31a)

(S02-31b)

(S02-31c)

(S02-31d)

donc, (S02-30) devient

(S02-32a)

(S02-32b)

(S02-32c)

(S02-32d)

soit, en soustrayant la dernière équation des autres

(S02-33a)

(S02-33b)

(S02-33c)

Posons

(S02-34)

(S02-35)

On obtient

(S02-36a)

(S02-36b)

(S02-36c)

Ces équations sont bien celles du circuit de la figure S02-2, à condition d'attribuer aux sources de tension les valeurs , , , les mêmes que dans le circuit original de la figure S02-1 .

Ces mêmes équations peuvent aussi s'écrire, en remplaçant par sa valeur (S02-31),

(S02-37a)

(S02-37b)

(S02-37c)

ce qui correspond au schéma de la figure S02-3 à condition de lui attribuer les valeurs indiquées à la figure ci-dessous.

Figure S02-10

Note : cet exercice montre qu'il faut être prudent quand on parle de l'impédance du neutre, car celle-ci peut être très différente selon le circuit équivalent utilisé pour la définir. Elle vaudrait en effet

. par référence au circuit de la figure S02-1

. par référence au circuit de la figure S02-2

. 0 par référence au circuit de la figure S02-3

Dernière mise à jour le 5-10-2004