Exemple de solution à l'exercice S04-5 : Autotransformateur avec réglage en charge à présélection

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Désignons par n₁ , n₂ et n₃ les nombres de spires des enroulements primaire, secondaire et tertiaire pour la prise moyenne (12).

Pour la prise 12, le rapport de transformation vaut

(S04-71)

Le réglage en charge modifie le nombre de spires de la partie commune aux enroulements primaire et secondaire : si l'on retire n_o spires, le rapport de transformation devient

(S04-72)

Pour la prise 1, on a

(S04-73) r₁ = 145 / 400 = 0.3625

En introduisant cette valeur, ainsi que (S04-71), dans (S04-72), on obtient une équation qui fournit

(S04-74)

Comme la valeur trouvée pour n_o est positive, cela signifie que l'on doit bien enlever des spires pour passer de la position 12 à la position 1. La position 1 correspond donc au minimum de spires.

Ceci est confirmé par les valeurs du courant à vide et des pertes magnétiques observées à vide. En effet, pour une tension donnée sur un enroulement, si on réduit le nombre de spires, la tension par spire augmente, donc aussi le flux magnétique dans le noyau, les champs B et H et les pertes magnétiques. L'augmentation du courant à vide est encore amplifiée par le fait que, de par la loi d'Ampère, c'est le produit du courant à vide par le nombre de spires qui est associé à la circulation du champ H. On constate effectivement sur les tableaux de données que le courant à vide et les pertes magnétiques sont plus grandes pour la prise 1 que pour les prises 12 et 24 .

Compte tenu de ce qui vient d'être dit, on peut en conclure que les prises sont numérotées comme indiqué sur la figure ci-dessus.

Figure S04-20 : numérotation des prises et signification des nombres de spires

(dessin fait pour la prise 11)

Pour interpréter les résultats des essais à vide et en court-circuit, on tiendra compte de ce que les premiers sont toujours effectués sous tension nominale, soit dans notre cas

(S01-75)

tandis qu'il est dit dans l'énoncé que les essais en court-circuit sont effectués sous courant nominal, soit

(S01-76) I_{1 nom} = 166700 / 230.94 = 721.8 A

Les paramètres du circuit équivalent dépendent du choix de la prise.

Pour chaque choix, on peut établir un circuit équivalent en grandeurs physiques dont la forme est donnée à la figure ci-dessous.

Figure S04-21 : circuit équivalent

Lorsque le circuit équivalent est donné en p.u. dans la base transformateur, comme les puissances nominales primaire et secondaire sont égales, le rapport du transformateur idéal est égal à l'unité, de sorte que le circuit équivalent se réduit à

Figure S04-22 : circuit équivalent en p.u. (base transformateur)

Par contre, lorsque le circuit équivalent est donné en p.u. dans la base réseau, comme les tensions de base (380 / 150 kV) ne sont pas égales aux tensions nominales, le rapport de transformation sera différent de 1. On peut cependant éliminer le transformateur idéal du circuit équivalent en le remplaçant par un circuit en p comme indiqué à la figure ci-dessous

Figure S04-23 : circuit équivalent en p.u. (base réseau) sans transformateur idéal

Considérant la tension à vide 34 kV pour la prise 12 comme une donnée, on peut calculer la

tension à vide U₃ correspondant à la prise 1 par

(S04-77)

ce qui correspond bien aux données expérimentales.

Les résultats de l'essai en court-circuit permettent de calculer

(S04-78) Z_cc = 43169 / 721.8 = 59.81 W

(S04-79) cos j_cc = 361790 / ( 43169 * 721.8) = 0.0116

(S04-80) sin j_cc = 0.9999

(S04-82) R_cc = 59.81 * 0.0116 = 0.694 W

(S04-81) X_cc = 59.81 x 0.9999 = 59.80 W

(S04-82) Z_o = 230.94/21.6 = 10.69 kW

(S04-83) cos j_o = 82.16 / (230.94 * 21.6) = 0.01647

(S04-84) sin j_o = 0.9999

(S04-85) R_o = 10.69 / 0.01647 = 649 kW

(S04-86) X_o = 10.69 / 0.9999 = 10.70 kW

Dans la base du transformateur, l'impédance de base vaut

(S04-87) Z_b1 = 230.94² / 166.7 = 320 W

On obtient, soit par calcul direct ou en convertissant les grandeurs physiques en p.u.

R_cc = 0.00217 p.u.

X_cc = 0.1869 p.u.

R_o = 2030 p.u.

X_o = 33.4 p.u.

Dans la base "réseau", on a

(S04-93) Z_b = (380 10³)² / 100 = 1444 W

Les paramètres valent

R_cc = 0.000481 p.u.

X_cc = 0.04141 p.u.

R_o = 449.7 p.u.

X_o = 7.407 p.u.

Dans cette base, le rapport de transformation vaut

(S04-94) r = (145/150)/(400/380) = 0.9183

On peut en tenir compte sans introduire de circuit équivalent, en utilisant le circuit de la figure S04-23.

L'étude relative aux deux autres prises ne diffère de l'étude ci-dessus que par les valeurs numériques. Je vous laisse le soin de les déterminer.

Dernière mise à jour le 03-10-2002