Exemple de réponse à l'exercice proposé S13-1 : réglage par la tension en amont d'un ensemble de deux transformateurs en parallèle.

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La charge totale est de

(S13-1)

Il y a donc en principe possibilité de la fournir grâce aux deux transformateurs.

Prenant comme puissance de base la puissance nominale d'un transformateur, soit 50 MVA, la puissance fournie vaut, en pour-un

(S13-2)

Puisque la tension des secondaires est maintenue à sa valeur nominale, si on prend celle-ci comme tension de base, la tension du jeu de barres 60 kV vaut (en prenant cette tension comme référence de phase)

(S13-3)

De (S13-2) et (S13-3), on déduit immédiatement que le courant vaut, en pour-un,

(S13-4)

cas a) Puisque les deux transformateurs ont le même rapport de transformation, on peut pour analyser le circuit rassembler les deux transformateurs idéaux de leurs circuits équivalents en un seul. On obtient ainsi le circuit de la figure S13-2 :

Figure S13-2

La mise en parallèle des deux réactances est équivalente à une réactance de

(S13-5)

La chute de tension sur ces réactances est donc égale à

(S13-6)

soit, en module,

(S13-7) DU = 0.03429 x 2 = 0.06857

La tension du jeu de barre 11 kV doit donc être réglée à une valeur de

(S13-8)

soit, en module,

(S13-9) U_{11 kV} = 1.04258

soit, en unité physique,

(S13-10) 1.04258 x 11 kV = 11.468 kV

Pour savoir si les transformateurs sont surchargés, il faut calculer le module du courant débité par chacun d'eux. En utilisant le module de la chute de tension, on obtient

(S13-11)

tandis que le courant débité par le transformateur T2 vaudra

(S13-12)

Le premier transformateur est donc surchargé.

On peut calculer les parties réelles et imaginaires des courants débités. On obtient

(S13-13)

(S13-14)

Comme la tension au jeu de barres 60 kV est de 1 p.u., les puissances fournies par les transformateurs se déduisent immédiatement de (S13-14)(S13-15). On a

(S13-15)

(S13-16)

Ainsi, la surcharge du premier transformateur est due essentiellement à ce qu'il véhicule une grosse part de la puissance active.

cas b) La solution dépend légèrement du circuit équivalent choisi pour le premier transformateur. Nous supposerons par la suite que la réactance série rapportée au secondaire ne dépend pas du réglage du rapport de transformation k .

Soit la nouvelle tension primaire nécessaire après modification du réglage de T₁ .

Lors de l'analyse du circuit, supposant cette tension fixée, les deux transformateurs ont des tensions à vide différentes, soit respectivement et . Lorsque les secondaires des deux transformateurs sont connectés entre eux mais pas à la charge, le courant des deux transformateurs est identique (au signe près) et vaut

(S13-17)

On en déduit la tension à vide réalisée par l'ensemble des deux transformateurs.

(S13-18)

tandis que l'impédance interne de l'ensemble est toujours donnée par (S13-5). Puisque le courant débité par l'ensemble doit rester le même, à savoir (S13-4), on en déduit que la tension à vide doit rester la même que dans le cas a. Or, dans le cas a, le rapport de transformation était le rapport nominal, donc la tension à vide valait (S13-8). On en déduit que, dans le cas b, on doit avoir

(S13-19)

La tension primaire doit prendre la valeur

(S13-20)

On voit que la phase de cette tension ne dépend pas de la valeur de k .

En supposant la tension au jeu de barre 11 kV connue, la tension à vide de chacun des transformateurs a donc, elle aussi, une phase indépendante de k : en modifiant la valeur de k, on change le module des tensions à vide, mais pas leur phase.

Comme le "lien" entre ces tensions à vide et la tension au jeu de barre 60 kV est pour chaque transformateur une réactance pure, on aura un comportement similaire à celui des lignes : en modifiant le module de la tension, ce qui se produit lorsque l'on modifie la valeur de k, on modifie essentiellement la transmission de puissance réactive. Il sera donc impossible de corriger le déséquilibre des puissances actives constaté ci-dessus. Par contre, on pourra soulager le transformateur T₁ en transférant une partie de la puissance réactive qu'il véhicule au transformateur T₂ .

Cette remarque montre que l'on pourrait obtenir une solution approchée du problème en négligeant la variation des puissances actives en fonction de k. Nous ne ferons cependant pas cette simplification parce que la solution exacte n'est pas beaucoup plus longue ni compliquée que la solution approchée.

Revenant à l'équation (S13-20) et reportons la dans (S13-17). On obtient

(S13-21)

où a est relié à k par

(S13-22)

Le facteur a est purement réel. Donc, comme prévu ci-dessus, le courant (S13-21) est essentiellement réactif. Ce courant vient s'ajouter au courant secondaire de T₁ tel que calculé dans le cas a (S13-13), et se retrancher du courant secondaire de T₂ tel que calculé dans le cas a (S13-14). On obtient donc pour ces courants les expressions :

(S13-23)

(S13-24)

Imposons nous maintenant d'avoir la même charge en module sur les deux transformateurs. On obtient une équation en a , soit

(S13-25)ou

(S13-26)

D'où l'on déduit

(S13-27)

et donc, par (S13-21), la valeur de k

(S13-28)

Comme k n'est réglable que par pas de 0.5 %, on choisira la valeur de k la plus proche de (S13 ), soit

(S13- 29) k = 0.97

et donc une valeur de a

(S13-30) a = - 0.03052

et finalement, par (S13-23)(S13-24), la valeur des courants

(S13-31)

(S13-32)

La surcharge du premier transformateur n'est plus que de 2.5 % . On remarque que les deux transformateurs sont loin de travailler à la même phase.

Par ailleurs, selon (S13-20), la tension primaire sera de

(S13-33)

La tension du jeu de barres 11 kV devra donc être réglée à

(S13-33) U_{11 kV} = 1.061 p.u. = 11.67 kV

Dernière mise à jour le 10-12-2001