Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 7 : Principes généraux d'optimisation
Guidance

Lorsque le besoin est clairement défini, il est toujours possible de lui donner la forme mathématique d'un problème d'optimisation. Faire cette démarche est donc utile même si l'on n'a pas l'intention d'effectuer une optimisation "poussée" du dispositif, car elle permettra de clarifier les idées et, si nécessaire, de voir quelles questions il convient de poser au commanditaire pour clarifier sa demande.

La forme mathématique consiste à définir une fonction objectif et des contraintes.

Pour pouvoir faire l'objet d'une étude rigoureuse, l'objectif doit se présenter sous la forme d'une grandeur réelle dont on cherche à extrêmer la valeur. Lorsque le calcul de cette grandeur inclut un calcul économique, il est commode de parler d'une fonction de coût (que l'on cherche alors à minimiser).

L'objectif est une fonction (souvent implicite) des données constructives du dispositif.

Dans un problème d'optimisation bien posé, la fonction objectif doit être unique.

La fonction de coût peut inclure les dépenses (ou les économies) prévisibles pendant la durée de vie du dispositif. Ces dépenses doivent être actualisées en utilisant un modèle économique. En principe, on doit tenir compte d'un taux d'intérêt corrigé en tenant compte de l'inflation.

Nous avons présenté en semaine 1 une façon simplifiée d'effectuer le calcul d'actualisation.

La fonction de coût doit souvent incorporer un aspect aléatoire (elle dépend par exemple de la probabilité de non fonctionnement du dispositif). On se rappellera à ce propos que le "risque zéro" n'existe pas, donc qu'il est illusoire de vouloir éliminer complètement tous les risques : on peut seulement demander que la probabilité soit inférieure à un seuil fixé.

Un certain nombre de contraintes externes limitent la liberté du concepteur.

Pour obtenir le meilleur produit, il faut éviter d'imposer des contraintes injustifiées.

Les conditions ambiantes peuvent aussi comporter un aspect aléatoire. Dans le cas des installations photovoltaïques, une attention toute particulière doit être portée à cet aspect, car le fonctionnement de l'installation dépend fortement de conditions météorologiques, à savoir l'insolation (avec ses diverses caractéristiques géométriques et spectrales), la température ambiante et la vitesse du vent. Une conséquence pratique de ce fait est qu'il est très difficile de déterminer expémentalement l'effet d'une modification apportée à une installation, car les essais faits après modification ne pourront s'effectuer dans les mêmes conditions que ceux effectués avant la modification. Une solution consiste à utiliser en parallèle deux installations identiques, sauf en ce qui concerne la modification à tester ; comme il n'est guère possible de réaliser deux installations vraiment identiques, on doit recommencer les essais en permutant des composants des deux installations.

La difficulté d'obtenir des résultats expérimentaux nous conduit à favoriser les études par simulation, et donc à développer des modèles des différents composants, le rôle de l'expérimentation se réduisant alors à valider les modèles.

Les données météorologiques utilisées pour la simulation sont en partie obtenues sur base d'enregistrements de mesures. Selon le cas, on choisira une année "type" ou une année (ou un mois) "défavorable".

Les données météorologiques disponibles sont souvent incomplètes, soit parce que l'on ne dispose que de valeurs moyennes (par heure, par jour ou même par mois), soit parce que certaines données manquent (par exemple l'insolation sur un plan autre que le plan horizontal, la température....). Dans ce cas, les données utilisées pour la simulation sont souvent obtenues en partie par calcul, et ce calcul peut incorporer un aspect aléatoire. Une erreur à éviter est de recalculer ces données lors de chaque simulation, car l'aspect aléatoire du calcul fera que l'on n'obtiendra pas les mêmes profils lors de chaque simulation, ce qui rendra peu fiables les résultats des comparaisons.

Fonction objectif imparfaitement connue

On peut remarquer que, si on remplace la fonction objectif par une fonction monotone de celle-ci, les valeurs des paramètres qui correspondent à l'optimum de la nouvelle fonction restent les mêmes. La fonction objectif n'est donc définie qu'à une transformation monotone près. On peut donc en principe effectuer l'optimisation même si la fonction objectif n'est connue qu'à un facteur d'échelle près. Cependant, dans ce cas, on ne pourra pas estimer l'écart entre un optimum approché et l'optimum réel puisque l'on manquera d'une échelle pour chiffrer cet écart.

Dernière mise à jour le 11-03-2004