Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 8 : Modélisation directionnelle de l'éclairement

Caractériser complétement la répartition spectrale de l'éclairement (ou ses composantes directe, diffus isotrope ...) demande un grand nombre de paramètres (en principe une infinité), puisqu'il faut alors spécifier la densité spectrale pour chaque longueur d'onde.

On a donc cherché à caractériser l'éclairement par un nombre réduit de paramètres. Le premier d'entre eux est l'éclairement total, c'est-à-dire l'intégrale du spectre sur l'ensemble des longueurs d'onde. Ce choix n'est certe pas optimum pour les applications photovoltaïques puisqu'il tient compte même de longueurs d'onde que les modules ne peuvent utiliser. Il a cependant l'avantage d'être objectif, ainsi que compatible avec ce qui se fait en météo et en énergie solaire thermique.

On peut cependant tenter d'ajouter d'autres caractéristiques de l'éclairement. Pour une seconde caractéristique, le choix qui se dégage est l'APE, énergie moyenne par photon. À nouveau, ce n'est sans doute pas un choix optimum dans le domaine du photovoltaïque, mais il s'agit d'une grandeur objective et qui est également utilisée dans d'autres domaines de la physique.

On sait que l'énergie d'un photon vaut

(S08-...) h n = h c / l

où h est la constante de Planck, n la fréquence, c la vitesse de la lumière dans le vide et l la longueur d'onde.

(S08-..) Énergie d'un photon en eV = h c / (e l ).

Si la densité spectrale de l'éclairement est connue, on obtient le nombre de photons par seconde en la divisant pour chaque longueur d'onde par l'énergie d'un photon et en intégrant sur l'ensemble des longueurs d'onde.

Pour obtenir l'APE (énergie moyenne par photon), il reste à diviser la puissance totale par le nombre de photon par seconde.

L'énergie d'un photon étant petite quand elle est exprimée en joule, on l'exprime habituellement en eV (électron volt). Il suffit pour cela de diviser cette énergie (en J) par la charge élémentaire e (charge de l'électron) (en C). On obtient ainsi une valeur proche de 1 eV.

Bien entendu, on peut introduire le facteur e directement lors du calcul de l'intégrale ci-dessus afin de ne pas manipuler de grands nombres lors des étapes intermédiaires du calcul.

Si on ne dispose que de mesures de l'éclairement total, on peut né:anmoins estimer la valeur de l'APE sur une base empirique. Comme le spectre dépend de l'état de l'atmosphère, il faut pour cela tenter de caractériser cet état.

Une façon empirique de caractériser cet état consiste à utiliser un indice de clarté. Il existe plusieurs indices de clarté différents. Le CREST propose de définir un indice de clarté kt_cs comme le rapport entre l'éclairement réel sur plan horizontal et l'éclairement maximum observé au même endroit et pour la même hauteur du Soleil.

Référence

• T.R. Betts & al., Spectral Irradiance Correction for PV System Yield Calculations, 19th European Photovoltaic Solar Energy Conference, Paris, June 2004

La procédure pratique consiste à relever l'éclairement sur plan horizontal pendant un an à intervalles suffisamment courts, et à mettre cet éclairement en graphique en fonction de la hauteur du Soleil. On obtient ainsi un graphe comme celui de la figure ci-dessus.

On cherche alors l'enveloppe supérieure de ce nuage de points. Pour ce faire, les auteurs de la référence ci-dessus proposent de choisir une courbe dont l'équation est de la forme

(S08-...) G_max(h) = 1367 * exp (- k AM) * sin(h)

où 1367 est la valeur de l'éclairement moyen hors atmosphère (en W/m˛) et AM = 1/sin(h) est une approximation de la masse atmosphérique relative. k est un coefficient à déterminer pour que la courbe passe tout juste au-dessus du nuage de points (presque tous les points doivent donc être sous la courbe, seuls quelques points "anormaux" se situant au-dessus).

L'indice de clarté kt_cs du CREST est alors défini comme le rapport

(S08-..) kt_cs = G_réel/G_max(h)

Les auteurs de la référence ci-dessus ont alors cherché une relation empirique entre cet indice de clarté et l'APE . Ils ont pour cela exploité des mesures expérimentales réalisée en Angleterre, à Loughborough (lat 52°) pour un plan orienté au Sud avec une inclinaison égale à la latitude. Par régression, ils ont obtenu la relation

(S08-..) APE(h, kt_cs) = (a₀ + a₁ kt_cs + a₂ kt_cs²)

avec

On peut raisonnablement admettre que cette relation reste valable dans d'autres régions que celle de Loughborough, et notamment en Europe de l'Ouest.

Sa faiblesse de ce résultat est de ne pas considérer séparément l'APE des différentes composantes, malgré leurs différences de couleur évidentes, mais seulement l'APE global sur un plan particulier. Elle est donc sujette à caution si le plan considéré a une orientation ou une inclinaison sensiblement différente.

Dernière mise à jour le 08-03-2008