Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 9 : Modélisation du ciel
Épaisseur de l'atmosphère
Notion de masse atmosphérique
L'atmosphère terrestre s'étend jusqu'à de très grandes distances, mais avec une densité qui tend vers zéro. On ne peut donc pas donner une valeur finie objective de l'épaisseur de l'atmosphère. Cependant, du point de vue de l'atténuation du rayonnement, c'est la quantité de matière rencontrée par un rayon qui est importante.
Nous admettrons pour l'instant cette affirmation. Notons cependant que, pour qu'elle puisse prendre une forme mathématique rigoureuse, il faut faire des hypothèses assez fortes. Il faut en effet supposer :
L'affirmation ci-dessus étant admise, la notion d' "épaisseur de l'atmosphère" est mieux rendue par la grandeur, finie, définie par l'intégrale de ligne
(S09-6) 
prise le long d'un rayon lumineux, r étant la densité de l'air, qui est fonction de l'altitude.
Cette grandeur m' s'appelle la masse atmosphérique. Si r est exprimée en kg/m3 et l'élément de longueur en mètres, m' s'exprime en kg/m2 . C'est la masse d'un cylindre d'air dont la section est de 1 m2 et dont l'axe est le rayon lumineux considéré.
De façon très grossière, l'intensité du rayonnement direct évolue lors de la traversée de l'atmosphère comme une exponentielle décroissante de cette grandeur m' (nous étudierons la loi d'atténuation de façon plus approfondie à la page suivante).
Lien de la masse atmosphérique à la pression
Pour déterminer la masse atmosphérique, il n'est pas nécessaire de connaître la densité de l'atmosphère à toutes les altitudes. Il existe en effet un lien étroit entre la masse atmosphérique et la pression. La pression atmosphérique correspond en effet au poids de l'air contenu au-dessus d'une surface unitaire horizontale placée à l'endroit considéré. La masse atmosphérique m'(0) correspondant à la verticale (direction du zénith) vaut donc en unités SI
(S09-07) m'(0) = p / g
où g est l'accélération de la pesanteur.
Notion de masse atmosphérique relative
Pour pouvoir travailler en grandeurs sans dimension, on a défini une unité de masse atmosphérique.
Il s'agit de la masse correspondant par la formule (S09-07) à des valeurs normalisées de la pression et de la gravitation, soit à
(S09-8) po = 1.01325 105 Pa (pascal) = 1013.25 hPa ( hectopascals ou mb, millibars) = 1 atm.
(S09-9) go = 9.806 65 m/s2
La masse atmosphérique m'o(0) correspondante permet de définir la masse atmosphérique relative comme le rapport
(S09-10) m = m' / m'o (0)
La masse atmosphérique relative m(0) dans la direction du zénith est donc égale à
(S09-11) m(0) = p/po
Pour les autres directions, on pourrait utiliser la formule de Kasten, qui tient compte du fait que les rayons ne sont pas tout à fait rectilignes à cause de la réfraction :
(S09-12) 
Cette formule donne une précision de 0.1% par rapport aux mesures.
On obtient pratiquement les mêmes valeurs en négligeant la réfraction, sauf pour de petites valeurs de h (mais c'est le cas qui nous intéresse le moins). On peut dès lors remplacer la formule de Kasten (S09-12) par l'expression plus simple
(S09-13)
La pression atmosphérique dépend essentiellement de l'altitude du site. La relation entre la pression et l'altitude dépend de la façon dont le profil de température dépend de l'altitude, et cette façon n'est pas la même dans toutes les couches de l'atmosphère.
Pour des altitudes inférieures à 3.5 km, on a la formule approchée
(S09-14) p = po 0.89z
où z est l'altitude exprimée en km .
Compte tenu de (S09-11)(S09-13)(S09-14), on peut donc calculer m par la formule approchée
(S09-15) 
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Dernière mise à jour le 20-04-2004
