Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 9 : Modélisation du ciel

L'atténuation du rayonnement direct est due à deux phénomènes différents : l'absorption et la diffusion de la lumière. L'énergie de la lumière absorbée est convertie en chaleur et ne peut plus être convertie par une installation photovoltaïque (la réémission se faisant dans le domaine des IR, qui ne nous intéresse pas ici). Au contraire, la lumière diffusée n'est perdue qu'en partie (par rayonnement en direction de l'espace), l'autre partie atteignant le sol et pouvant donc avoir un effet utile de notre point de vue.

Il est donc intéressant de distinguer les deux phénomènes. Cela peut se faire en partageant le facteur de trouble total T en une somme

(S09-23) T = T_absorption + T'

où T' est le facteur de trouble de diffusion.

Des formules semi-empiriques ont été établies pour les différentes composantes du rayonnement diffus en supposant que ces composantes ne dépendent, outre des grandeurs calculables a priori comme l'éclairement extra terrestre g_n^e , la hauteur du soleil h et la masse atmosphérique m, que de T'. Il s'agit bien entendu d'approximations mais, faute de grives….

Les données expérimentales d'éclairement diffus mesuré sur plan horizontal sont les plus faciles à traiter car cet éclairement ne comporte pas de composante du cercle d'horizon ni de diffus du sol (donc, il ne d'épend pas de l'albédo local !).

Par contre, il dépend de l'albédo régional à cause de l'existence d'un rayonnement diffus rétrodiffusé. En considérant pour l'albédo régional une valeur moyenne de 0.2, on a pu obtenir la relation empirique suivante :

(S09-28a)

avec

(S09-28b) b = Log T’ - 2.80 + 1.02 (1 - sin h )²

(S09-28c) a = 1.1

Par ailleurs, une expression semi-empirique permet de calculer la partie du diffus rétrodiffusé qui n'est pas prise en compte par (S09-28), à savoir d_i' (l'indice i signifie que l'on considère comme une composante isotrope)

(S09-29)

où, conformément à nos conventions, g_- est l'éclairement global sur plan horizontal.

L’albédo régional (moyenne prise sur toute une région géographique) va normalement de 0.2 à 0.35 .

On voit qu'une mesure expérimentale de d_ permet de déterminer T' en utilisant (S09-28) complété éventuellement par (S09-29). Attention toutefois au fait que cette détermination n'est d'ordinaire pas univoque puisque le diffus est nul pour T' = 0, mais aussi pour T' tendant vers l'infini !

Comme nous l'avons noté la semaine passée, la composante unidirectionnelle du rayonnement s'obtient en sommant le rayonnement direct proprement dit, donné par l'expression (S09-20) et la composante relative au diffus circumsolaire, soit d_d , ce qui conduit à l'expression

(S08-05a) (s_n + d_d ) cos i si i < 90°

(S08-05b) 0 si i > 90°

Une formule semi-empirique fournissant une estimation de d_d est

(S09-24a)

avec

(S09-24b) b = Log T’ - 2.28 - 0.50 Log (sin h)

(S09-24c) a = 3.1 - 0.4 b

(S09-25) (s_n + d_d ) sin h

Le diffus isotrope est constitué de rayons qui atteignent le plan considéré après une ou plusieurs diffusions successives. Certaines de ces diffusions ont lieu sur le sol de sorte que l'intensité du rayonnement diffus isotrope dépend légèrement de l'albédo du sol. A noter qu'il ne s'agit pas ici de l'albédo local A_{loc sol} mais de l'albédo régional A_{reg sol} , car le phénomène met en jeu une plus beaucoup plus grande surface de sol.

On fournira donc une expression semi-empirique du diffus isotrope correspondant à un albédo régional de valeur standardisée, à savoir égal à 0.2, et une autre expression permettant de calculer une correction lorsque l'albédo régional n'est pas égal à cette valeur. L'équation (S08-11) vue la semaine passée se décompose donc en

(S09-26) d_i = d_i- . 0.5 (1 + cos b ) = (d_i + d_i' ) 0.5 (1 + cos b)

Une expression semi-empirique de d_i s'obtient par la différence

(S09-27) d_i (h , T’) = d_- ( h , T’ ) - d_d (h , T’) . sin h

où d_- est donné par l'expression (S09-28) ci-dessus.

Le diffus du cercle d'horizon peut être estimé par l'expression

(S09-30a) (pour un albédo régional de 0.2)

avec

(S09-30b) b = exp [ 0.2 + 1.75 Log (sin h) ]

(S09-30c) a = Log T’ - 3.1 - Log (sin h )

Exercice : en utilisant les formules ci-dessus, montrez que la connaissance de l'éclairement global et de l'éclairement diffus sur plan horizontal permet d'estimer la valeur du diffus du cercle d'horizon. Décrivez la procédure à suivre pour y arriver.

Nous avons déjà fourni la semaine passée une expression permettant d'estimer cette composante, à savoir

(S08-15) d_a ( h , T’) = A_{loc sol} . [ (s_n + d_d ) . sin h + d_i ] = A_{loc sol} . [ s_- + d_- ]

Finalement, le diffus s’écrit sous la forme de 4 composantes

(S09-31) d = d_d + d_i + d_h + d_a

avec

diffus directionnel d_d = d_d cos i

diffus isotrope du ciel

diffus du cercle d’horizon d_h = d_h . cos g

diffus du sol

La puissance du rayonnement global incident, à un instant donné, sur un plan quelconque ( a, g ) est

(S09-32) g = s + d = s_n cos i + d_d + d_i + d_h + d_a

où les différents termes peuvent être calculés comme expliqué ci-dessus.

Souvent, les données expérimentales sont données sous la forme de l'intégrale d'un éclairement prise sur une période trop longue par rapport aux besoins d'une simulation.

Si on fait l'hypothèse que T et T' restent constants pendant cette période, on peut déterminer leur valeur par tâtonnement (ce qui nécessite de disposer d'un programme capable de calculer les éclairements en fonction de T et T' et d'intégrer les résultats sur toute la période concernée), puis utiliser les formules ci-dessus pour calculer les différentes composantes du rayonnement à chaque instant. La procédure suppose que l'on dispose d'au moins deux mesures d'éclairement puisque l'on doit déterminer deux paramètres T_absorption et T'. Nous verrons plus loin comment l'améliorer.

Dernière mise à jour le 01-08-2007