bsplineSoluce.py
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# PYTHON for DUMMIES 23-24
# Problème 2
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# Solution détaillée
# Vincent Legat
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from numpy import *
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# -1- Definition récursive de fonctions B-spline
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def b(t,T,i,p):
if p == 0:
return (T[i] <= t)*(t < T[i+1])
else:
u = 0.0 if T[i+p ] == T[i] else (t-T[i])/(T[i+p]- T[i]) * b(t,T,i,p-1)
u += 0.0 if T[i+p+1] == T[i+1] else (T[i+p+1]-t)/(T[i+p+1]-T[i+1]) * b(t,T,i+1,p-1)
return u
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# -2- Le devoir itself :-)
# Il est possible d'implémenter l'algorithme de DeBoor pour calculer efficacement
# et précisément les courbes. Mais reproduire simplement le code fourni dans l'exemple
# de la séance était le meilleur compromis entre temps consacré au devoir et note :-)
# Oui : cela rapportait 9/10 : so easy :-)
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# Pour obtenir le 10eme point, il faut soit s'attaquer à l'algorithme de DeBoor, ou
# de manière plus astucieuse, remarquer qu'on a toujours des noeuds équidistants et donc
# que la fonctions de forme sont donc connues a priori : bien vu Jérome, Loic
# et quelques autres petits futés !
# Je vous laisse le soin d'essayer d'implémenter vous-même la solution rapide :-)
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def bspline(X,Y,t):
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# -2.1- Definition des noeuds et duplication de 3 premiers points de controle
# pour avoir une courbe fermée
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T = range(-3,len(X)+4)
X = [*X,*X[0:3]]
Y = [*Y,*Y[0:3]]
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# -2.2- Calcul de la courbe B-spline en évaluant les matrices d'influences de
# tous les points de controle pour chaque abscisse...
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p = 3; n = len(T)-1
B = zeros((n-p,len(t)))
for i in range(0,n-p):
B[i,:] = b(t,T,i,p)
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# -2.3- Produit matriciel pour obtenir x et y
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x = X @ B
y = Y @ B
return x,y