Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 8 : Modélisation directionnelle de l'éclairement

Principe et hypothèses simplificatrices

Si l'on veut pouvoir simuler le comportement d'une installation en tenant compte de l'effet de l'inclinaison ou de l'orientation des panneaux, il faut pouvoir exprimer l'éclairement des panneaux en fonction de ces paramètres.

Pour cela, il faut savoir de quelle direction provient la lumière incidente. En fait, le plan des modules reçoit de la lumière en provenance de toutes les directions formant avec sa normale un angle inférieur à 90° .

Figure S08-0 : chemins suivis par le rayonnement solaire

Pour pouvoir calculer l'éclairement reçu sur un plan quelconque, il faudrait donc en principe connaître l'intensité lumineuse provenant de chacune des directions.

Pour un plan d'orientation et inclinaison données, il faudrait alors procéder à l'intégration sur toutes les directions inclinées de moins de 90° par rapport à la normale au plan.

(S08- 01)

où

g est l'éclairement énergétique ("irradiance" en anglais) global reçu par ce plan, exprimé en W/m2,
Ivu(Ω) est la luminance énergétique ("radiance en anglais") vue comme venant de la direction Ω, exprimée en W/m2/sr (sr = stéradian),
i est l'angle formé entre la direction Ω et la normale au plan considéré,
dW est l'élément d'angle solide, exprimé en sr.

Pour rappel, un faisceau de rayons issu d'un point occupe un angle solide dont la valeur est égale à la surface intersectée par ce faisceau sur une sphère de rayon unité centrée sur ce point. L'angle solide n'a pas d'unité physique, mais on l'exprime en stéradians. L'angle solide qui englobe toutes les directions possibles vaut 4 p stéradians.

La figure ci-dessous visualise l'angle i et l'élément dW utilisés dans l'expression (S08-01).

Figure S08-1 : angle solide dW et angle d'incidence i

En coordonnées sphériques r, q , j , l'élément d'angle solide vaut

(S08-02) dW = sin q dq dj.

La luminance vue du plan considéré est alors, en coordonnées sphériques, une fonction :

(S08-03) Ivu(Ω) = Ivu(q, j)

En pratique, il n'est guère possible de disposer de données expérimentales relatives à toutes les directions simultanément. Dans l'esprit de cette semaine, on considère donc une forme approchée de la fonction (S08-03). Pour cela, on subdivise habituellement l'éclairement en un petit nombre de composantes dont chacune a une répartition simple.

De ce point de vue, le rayonnement direct du soleil, c'est-à-dire le rayonnement qui atteint le lieu considéré sans avoir subi de diffusion de la part de l'atmosphère, ne pose pas de problème car on peut considérer qu'il provient d'une seule direction, la direction apparente du soleil. Cela revient à considérer le soleil comme un point de la voûte céleste, et la fonction correspondante comme un delta de Dirac.

En pratique, les dispositifs qui mesurent le rayonnement direct ont un angle d'ouverture légèrement plus grand que le diamètre apparent du Soleil. Ils comptent donc comme rayonnement direct un rayonnement qui a été très légèrement diffusé (rayonnement circumsolaire proche). En principe, les mesures du rayonnement direct devraient donc être fournies en précisant l'angle d'ouverture du dispositif de mesure.

La question de la décomposition en plusieurs composantes simples concerne donc essentiellement le rayonnement diffus, c'est-à-dire la partie du rayonnement qui nous parvient après avoir subi des changements de direction.

On distingue le diffus du ciel et le diffus du sol, selon que la direction considérée pointe vers le ciel ou vers le sol.

La fonction Iciel(Ω) qui décrit le diffus du ciel est en pratique décrite en faisant diverses hypothèses simplificatrices. Il existe une grande variété de possibilités. Le choix se fait souvent en fonction du nombre de paramètres qui peuvent être déterminés compte tenu des données disponibles.

Toutes les approximations communément utilisées séparent la fonction Iciel(Ω) en deux termes (cf. Ch. Gueymard, Modélisation physique du rayonnement solaire diffus reçu par des surfaces inclinées en fonction de l'effet d'anisotropie des aérosols, Météorologie et énergies renouvelables, Colloque (03/1984), pp. 303-314):

L'hypothèse la plus simple consiste à supposer que le diffus du ciel est isotrope, c'est-à-dire que toutes les parties du ciel contribuent à ce terme avec la même luminosité. L'avantage de cette hypothèse est qu'elle permet de décrire le diffus du ciel par un seul paramètre. Elle est donc souvent utilisée quand les données disponibles ne permettent de fixer qu'un seul degré de liberté. Cette hypothèse est cependant manifestement assez grossière, car il suffit de regarder le ciel pour constater que la région proche du Soleil est plus lumineuse que le reste du ciel.
En fait, cette hypothèse s'inscrit dans le cadre d'une séparation circumsolaire- hémisphérique, mais en annulant le terme circumsolaire et en attribuant tout le rayonnement diffus du ciel au terme hémisphérique, auquel on impose en plus d'être isotrope !

Dans le cadre de la séparation circumsolaire-hémisphérique, le terme circumsolaire est souvent calculé comme s'il venait totalement de la direction du Soleil. Cela revient à dire que la luminance correspondante est décrite par un delta de Dirac situé dans la direction du Soleil. Le diffus hémisphérique est alors décrit par un seul paramètre. On l'utilise habituellement dans les calculs en combinaison avec le rayonnement direct du Soleil, la somme des rayonnement direct et circumsolaire formant alors le rayonnement directionnel.

En ce qui concerne le terme hémisphérique, beaucoup d'auteurs considèrent qu'il est isotrope. Cependant, l'observation commune montre que la partie du ciel du ciel voisine de l'horizon a une luminosité différente (le plus souvent plus grande) de la luminosité du reste du ciel (ceci est du à la présence d'aérosols dans la basse atmosphère). Une expression améliorée consiste à décrire le diffus hémisphérique comme la somme de deux termes :

a) un terme isotrope
b) un terme nommé diffus du cercle d'horizon que l'on supposé pour le calcul provenir exclusivement de la ligne d'horizon (avec la même luminosité tout le long de cette ligne). Cette faç de faire conduit cependant à un paradoxe théorique quand le diffus du cercle d'horizon est négatif, car un plan d'inclinaison proche de 180° reçoit alors du ciel un éclairement négatif !). Certains auteurs préfèrent considérer qu'il y a un delta de dirac d'éclairement (le plus souvent négatif) au zénith.

Une descrition du diffus hémisphérique qui ne présente pas ce paradoxe a été proposée, mais elle fait appel à des caractéristiques de l'atmosphère et ne sera donc pas abordée cette semaine (cf. E. Matagne, Enhanced δ-Two-Stream Approximation Model of Diffuse Solar Radiation and its Application to Computation of Solar Irradiation on Tilted Surfaces, ICEEA, Béjaïa, novembre 2010).

Le diffus du sol, moins important, est normalement considéré comme formé d'une seule composante isotrope.

Ainsi donc, dans l'esprit de cette semaine, on aura souvent selon les auteurs une décomposition de l'éclairement
en trois composantes ayant chacune un seul degré de liberté


ou en quatre composantes ayant chacune un seul degré de liberté

Il faut remarquer que la seconde décomposition ne s'obtient pas toujours en ajoutant simplement un terme à la première : si on introduit une composante relative au cercle d'horizon, il faut en principe revoir la valeur des autres composantes, et notamment celle du diffus isotrope du ciel.

Du point de vue mathématique, ceci provient de ce que les fonctions qui décrivent les 4 composantes considérées ne sont pas orthogonales au sens de la théorie des fonctions.

On évitera donc de mélanger des renseignements provenant d'auteurs utilisant des décompositions différentes.

Il existe cependant une exception : si le rayonnement direct (+ circumsolaire) et le rayonnement diffus isotrope du ciel ont été déterminés sur base de mesure de l'éclairement d'un plan horizontal, le fait de tenir compte d'un rayonnement diffus du cercle d'horizon ou d'un rayonnement diffus du sol ne modifie pas les deux premières composantes.

En effet, le rayonnement diffus du sol et le rayonnement diffus du cercle d'horizon ne participent pas à l'éclairement d'un plan horizontal !

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Dernière mise à jour le 25-02-2011